Bernoulli Edo

UEPB - DM aldotl@cct.uepb.edu.br 3 UFRJ - IM - DMM luizadauto@gmail.com 2 Pref´cio a Li¸˜es de Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias cont´m, basicamente, o conte´do do co co a e u programa da disciplina Equa¸˜es Diferenciais Ordin´ria - EDO do curso de Baco a charelado em Matem´tica ministrado pelo Departamento de An´lise do Instituto a a de Matem´tica e Estat´ a ıstica da Universidade Federal Fluminense. Neste texto tenta-se suprir a necessidade de em um unico…

267 a S´ rie de Potˆ ncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 e e Integrais El´pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 ı N´ meros de Bernoulli e F´ rmula de Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 u o 5.10 S´ ries Assint´ ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 e o 5.11 Produtos Infinitos . . . . . . .

S´erie de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.8 Integrais El´ıpticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.9 N´umeros de Bernoulli e F´ormula de Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 5.10 S´eries Assint´oticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 5.11 Produtos Infinitos . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Forma Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.3 Solução de uma equação diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.4 Classificação das EDO de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Exercícios 2-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.5 Solução de alguns tipos e equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.5.1 2.5

diferenciais de variáveis separáveis . . . . . . . . . . . . . 2.5 Equações diferenciais homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Equações diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Equações diferenciais de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Aplicação à determinação de trajetórias ortogonais . . . . . . . . . 2.9 Exercícios de revisão do Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Soluções dos exercícios do Capítulo 2 . .…

posterior com as equa¸˜es diferenciais. Volc˜ co tamos `s equa¸oes de diferen¸as finitas nos cap´ a c˜ c ıtulo finais para resolver os sistemas lineares e tamb´m quando apresentamos os sistemas n˜o lineares. e a No Cap´ ıtulo 2, onde destacamos as EDO de primeira ordem, procuramos motivar o estudo dos processos variacionais com uma boa dose de modelos matem´ticos. Alguns destes modelos foram formulados e desenvolvidos em a cursos de especializa¸ao para professores de…

este estudo posterior com as equa¸c˜oes diferenciais. Voltamos `as equa¸co˜es de diferen¸cas finitas nos cap´ıtulo finais para resolver os sistemas lineares e tamb´em quando apresentamos os sistemas n˜ao lineares. No Cap´ıtulo 2, onde destacamos as EDO de primeira ordem, procuramos motivar o estudo dos processos variacionais com uma boa dose de modelos matem´aticos. Alguns destes modelos foram formulados e desenvolvidos em cursos de especializa¸ca˜o para professores de matem´atica,…

PRIMEIRA ORDEM 15 2.1 Equações Diferenciais com Variáveis Separáveis 18 2.2 Equações Diferenciais Homogêneas 19 2.3 Equações Diferenciais Exatas 19 2.3.1 Condição de Euler 20 2.4 Equações Diferenciais de Primeira Ordem Lineares 22 2.5 Equação de Bernoulli 24 2.6 Equação de Ricatti 24 2.7 Equação de Clairaut 25 2.8 Método de Picard 26 APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM 28 3.1 Problemas de Variação de Temperatura 28 3.2 Problemas de Crescimento e…

. . . . . . . ii 32 3 EDO’s Lineares de Ordem Superior 3.1 EDO Incompleta com Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . . 34 35 3.1.1 Caso I: Ra´ Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 36 3.1.2 Caso II: Ra´ Reais Repetidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 37 3.1.3 Caso III: Ra´ Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ızes 38 3.2 EDO Completa com Coeficientes Vari´veis . . . . . . . . . . . . . . . . a

Equações diferenciais de variáveis separáveis . . . . . . . . . . . . . 2.5 Equações diferenciais homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Equações diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Equações diferenciais de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Aplicação à determinação de trajetórias ortogonais . . . . . . . . . 2.9 Exercícios de revisão do Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Soluções dos exercícios do Capítulo 2 .…