Algebra

Engenharia Civil Disciplina: Algebra Linear Prof. Ma. Thatiana Sakate Abe Nota de aula 2 – Sistemas Lineares Sistemas Lineares 1. Equação Linear Uma equação linear (ou igualdade linear) é uma equação do tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + … + anxn = b no qual os x1, x2, x3, x4, … , xn são as variáveis (ou incógnitas) da equação, os a1, a2, a3, a4, … , an são valores reais denominados coeficientes das variáveis, e b é um valor real denominado termo independente. Exemplos de equações lineares: • 2x1 + 5x2 - 3x3 = 6 • -2x1 + 3x2 = - 4 • 3x – 2y + z = 1 (que equivale a 3x1 – 2x2 + x3 = 1) Exemplos de equações não lineares: • x2 + y2 = 9 • x1 + x1x2 + 4x3 = 3 2. Solução da equação Linear Obtemos uma solução da equação atribuindo valores às variáveis xi de modo a satisfazer a equação. Por exemplo, a sequência (5, 6, 7) é solução da equação 2x1 + 3x2 – 2x3 = 14, pois tomando x1 = 5, x2 = 6 e x3 = 7 e substituindo na equação dada teremos: 2x1 + 3x2 – 2x3 = 14 2 (5) + 3 (6) – 2 (7) = 14 10 + 18 -14 = 14 14 = 14 3. Sistema de Equações Lineares Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações lineares descritas na forma: Prof. Ma. Thatiana Sakate Abe Página 1 4. Solução de um Sistema de Equações Lineares Obtemos uma solução de um sistema de equações lineares atribuindo valores às variáveis xi de modo a satisfazer cada uma das equações lineares que constituem o sistema. Por exemplo, (2,3,1), ou seja x = 2, y = 2x  4y - 6z  10  3 e…

Aula-tema: Matrizes. Bibliografia: Anton Rorres. Álgebra Linear com aplicações. 8ª edição. Seymour lischutz, Marc Lipson. Álgebra Linear. 3ª edição. Alfredo Steinbruch, Paulo Winterie. Álgebra Linear e Geometria Analítica. PLT 56. Definição: Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de M x N elementos, dispostos em m linhas e n colunas. As matrizes podem ser definidas como tabelas retangulares de elementos, das quais cada entrada depende de dois índices. Ordem: Numa…

ATPS – Álgebra Linear Faculdade Anhanguera – Campus de Ribeirão Preto Engenharia Mecânica 1° Série A Prof ° Edson Martins Data: 04/06/2012 ATPS – Álgebra Linear Faculdade Anhanguera – Campus de Ribeirão Preto Engenharia Mecânica 1° Série A Prof ° Edson Martins Data: 04/06/2012 Anderson Carlos da Silva RA: 3708624223 Emerson da Silva …

matriz são proporcionais, então seu determinante será nulo. A1 A1 C1 Det. A = A2 A2 C2 = 0 A3 A3 C3 Exemplo: 1 1 3 Det. A = 4 4 6 = 1 . 4 6 - 1 . 4 6 + 3 . 4 4 2 2 7 2 7 2 7 2 2 Det. A = 1 (4 .7 – 2 . 6) - 1 (4 . 7 - 2 . 6) + 3 (4 . 2 – 2 .…

INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS ENGENHARIA ELÉTRICA ÁLGEBRA LINEAR DAVI FERREIRA JAIR VIGNOLLE DA SILVA LISIANE MENESES MARIA DA GRAÇA PERAÇA ODAIR ANTONIO NOSKOSKI PELOTAS 2010 1 EMENTA Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Espaços vetoriais. Espaços vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan. PROGRAMA UNIDADE I: MATRIZES, DETERMINANTES E…

ANHANGUERA EDUCACIONAL S/A POLITECNICA ANHANGUERA DE JUNDIAI CURSO DE ENGUENHARIA ALGEBRA LINEAR Nome: Rafael Milametto Vieira RA: 1102001431 Nome: Fagner Miranda Kiss RA: 1102001742 Nome Felipe Augusto Alves RA: 1102001858 Nome: Clayton C. Marchado RA: 2504088231 Nome: Renan Chiaratto Albino RA: 1102001655 Nome: Vitor Coelho Santucci RA: 1000003324 Nome: Edson Vertuan Ângelo RA: 1102001861 Sumario Introdução e…

Aula 1 geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica tomo II math2.indd 1 20/5/2009 08:23:55 Universidade Federal de Minas Gerais Reitor: Clélio Campolina Diniz Vice-Reitora: Rocksane de Carvalho Norton Pró-Reitoria de Graduação Pró-Reitora: Antônia Vitória Soares Aranha Pró-Reitor Adjunto: André Luiz dos Santos Cabral Diretor do CAED: Fernando Fidalgo Coordenador da UAB-UFMG: Wagner José Corradi Barbosa Coordenador Adjunto UAG-UFMG: Hormindo Pereira de Souza Júnior…

Universidade Gama Filho Pró-Reitoria de Ciências Exatas e Tecnologia MAT254 – Álgebra Linear Caderno de Exercícios Aline Simas alinesimas@gmail.com Gabriela Félix gabriela@impa.br Giselia Clarice giseliaclarice@hotmail.com Simone Dutra simone_dutra@oi.com.br Sueli Cunha suelicunha@ugf.br 2008/2 ii ÍNDICE PREFÁCIO........................................................ i 1. MATRIZES (Revisão)............................................1 2. MATRIZES…

CEFDC e FGHADF. Primeira lei de Kirchhoff ( lei dos nós ) Em qualquer nó, a soma das corrente que o deixam (aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual à soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós. Segunda lei de Kirchhoff ( lei das malhas ) A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual à soma algébrica…

Passo 1 • Definição a ordem e os principais tipos de Matrizes  MATRIZ A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras, e dentre outras. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1. Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer as regras, dependendo do número de…