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Páginas: 7 (1704 palavras) Publicado: 20 de novembro de 2013
Resumo: Este artigo apresentar de forma didática a caracterização de um método numérico chamado Runge Kutta 4ª Ordem para a resolução de um problema pratico com o auxilio de uma ferramenta computacional. A proposta é propor um problema onde o calculo manual se torna de certa forma inviável para ser calculado manualmente e usar uma ferramenta computacional para calcular a corrente obtida em umcircuito RL a partir de uma condição inicial dada.

Palavras-Chave: Runge Kutta 4ª Ordem. Circuito RL. Programação.

1. INTRODUÇÃO

Os métodos de calculo numérico possibilitam soluções de problemas difíceis ou até impossíveis de resolver manualmente. Portanto é de grande importância para o ser humano este tipo conhecimento.
A ligação da matemática com sistemas computacionais é de fundamentalimportância para soluções de problemas, já que certas resoluções manuais numéricas se tornam inviáveis devido ao alto consumo de tempo empregado nas mesmas. O método numérico de Runge kutta 4ª Ordem faz o uso de cálculos extremamente simples, porém a quantidade de passos que se aplica pode ter resultados com alta precisão do valor real assim proporcionando uma elevada quantidade de cálculos, assimtornando inviável a resolução manual, então o uso de computadores com o intuito de facilitar as operações matemáticas e de grande importância.
O circuito RL consiste em um sistema que contem baterias, resistores e indutores, onde será aplicado o método numérico para calcular uma determinada corrente em função de um determinado tempo.

2. MÉTODO DE RUNGE KUTTA.

Em analise numéricaos métodos de Runge Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinária. Estas técnicas foram desenvolvidas por volta de 1900 pelos matemáticos C. Runge e M.W.Kutta.

2.1 MÉTODO DE RUNGE KUTTA 4ª Ordem

Um membro da família de métodos Runge–Kutta é usado com tanta frequência quecostuma receber o nome de "RK4" ou simplesmente "o método Runge–Kutta".
Seja um problema de valor inicial (PVI) especificado como segue:
y′ = f(x,y), onde y(x0) = y0;
Então o método RK4 para este problema é dado pelas seguintes equações:
yn+1 = yn + 1/6(k1 + 2k2 + 2k3 + k4) ;
xn +1 = xn + h;
Onde yn + 1 é a aproximação por RK4 de y = y(xn + 1), e
k1 = hf(xn,yn);
k2 = hf(xn + h/2,yn + k1/2);
k3= hf(xn + h/2,yn + k2/2);
k4 = hf(xn + h,yn + k3);
Então, o próximo valor (yn+1) é determinado pelo valor atual (yn) somado com o produto do tamanho do intervalo (h) e uma inclinação estimada. A inclinação é uma média ponderada de inclinações:
k1 é a inclinação no início do intervalo;
k2 é a inclinação no ponto médio do intervalo, usando a inclinação k1 para determinar o valor de y noponto xn + h/2 através do método de Euler;
k3 é novamente a inclinação no ponto médio do intervalo, mas agora usando a inclinação k2 para determinar o valor de y;
k4 é a inclinação no final do intervalo, com seu valor y determinado usando k3.
Ao fazer a média das quatro inclinações, um peso maior é dado para as inclinações no ponto médio: Inclinação = (k1 +2k2 + 2k3 + k4)/6.
O método RK4 é um método dequarta ordem, significando que o erro por passo é da ordem de h5, enquanto o erro total acumulado tem ordem h4.

3. Circuito RL.

Os circuitos resistor-indutor (circuito RL),  são uns dos mais simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Ele consiste de um resistor e de um indutor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados poruma fonte de tensão.
Existem três componentes básicos destes circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos, o circuito RC, o circuito RL, o circuito LC e o circuito RLC, com as abreviações indicando quais componentes são utilizados. Estes circuitos, entre eles, exibem um grande número de tipos de comportamentos que...
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