Trabalho EDO

CENTRO UNIVERSITÁRIO TUPY – UNISOCIESC
UNIDADE BOA VISTA

FABIO RUDNICK
RAFAEL PSCHEIDT

TRABALHO MESA VIBRATORIA

Joinville
2015
INTRODUÇÃO
A partir da equação do movimento do sistema massa-mola-amortecedor foi formulada com os devidos valores para a análise de oscilação da mesa. Com condições iniciais estabelecidas foi resolvida a equação e gerado um gráfico que mostra a vibração da mesa.
De mesma forma foram feitos os cálculos desligando o motor após dois segundos e apresentando dois gráficos em escalas diferentes para melhor visualização dos resultados.

DESENVOLVIMENTO
Equação diferencial ordinária (massa-mola-amortecedor) a ser analisada:

(m + me).y”(t) + c.y’(t) + k.y(t) = 4.me.π2.f2.R.sen( 2π.f.t )

Onde: y(t) = deslocamento vertical para cima a partir da posição de equilíbrio [m]; m = massa móvel da mesa [kg]; me = massa excêntrica [kg]; c = constante de amortecimento [Ns/m]; k = constante de mola [N/m]; f = frequência [Hz];
R = raio de excentricidade = [m]; g = aceleração da gravidade [9,8m/s2].

CONDIÇÕES INICIAIS:
Frequência f1 e configuração A:
- f = 5 Hz;
- m = 5,0 kg;
- me = 0,3 kg;
- k = 1600 N/m;
- c = 20 Ns/m;
- R = 0,025 m.

OBJETIVO DO TRABALHO:
Com base na configuração da mesa vibratória e frequência de rotação específica:

a) Formulação da equação diferencial para análise de oscilação da mesa;
b) Resolução da mesma com as condições de contornos: (y(0)=0 e y’(0)=0);
c) Construção do gráfico de y(t) para os dois primeiros segundos;
d) Resolução da EDO considerando o desligamento do motor após dois segundos;
e) Construção do gráfico de y(t) para o item d.

RESOLUÇÃO:
a)
(m + me).y”(t) + c.y’(t) + k.y(t) = 4.me.π2.f2.R.sen( 2π.f.t )
(5 + 0,3).y”(t) + 60.y’(t) + 1600.y(t) = 4(0,3).π2.(5)2.(0,025).sen(2π.(5).t)
5,3.y”(t) + 60.y’(t) + 1600.y(t) = 7,4022.sen(31,4159.t)

b) h(t) = 5,3.λ2 + 60.λ + 1600 = 0 λ1 = -5,6604 + 16,427.i λ2 = -5,6604 – 16,427.i

h(t) = C1.e-5,6604.t.cos(16,427t) +