Trabalho CDI 3

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS UNIS-MG
Unidade de Gestão da Educação Superior Presencial –GEP

Curso: Engenharia Civil
Disciplina: CDI III
Professor: Paulo César Ossani
Aluno(a):

Trabalho em Classe 1
Período: 4o
Data Entrega: Hoje
Valor: 07 pontos
Nota:

ORIENTAÇÕES
Todos os trabalhos valerão 7 pontos, no …nal do semestre será feita uma media aritmética das notas, perfazendo um total máximo de 7 pontos. Exemplo: Nota 1 = 6,5; Nota 2 = 5,2 e Nota 3 = 5,4 => (Nota 1 + Nota 2 + Nota 3) / 3 => (6,5 + 5,2 + 5,4) / 3 = 5,7.
QUESTÕES
Exercício 1 Classi…que as equações diferenciais dizendo se são Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), ou Equações Diferenciais Parciais (EDP), se forem EDO diga se elas são lineares ou não-lineares, diga também a ordem e o grau.
a) yy 000 + x2 y 0 = x; Solução: EDO, não-linear, 3a ordem e grau 1
b) y 0 + x = cos y; Solução: EDO, não-linear, 1a ordem e grau 1
c)

dy
=x+
dx

d2 y dx2 3

; Solução: EDO, não-linear, 2a ordem e grau 3

d) cos (x) y + sin (x) y 00 = 1; Solução: EDO, linear, 2a ordem e grau 1
e)

@f
+ tan y + ey = 2; Solução: Parcial
@x

f) fyy +

x2
2

g) (y vii )

2x
= 7; Solução: Parcial
+ yy 2 y = x; Solução: EDO, não-linear, 7a ordem e grau 2

Exercício 2 Resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
1) ydx

xdy = 0;
Z
Z dy dx dy dx
Solução : ydx xdy = 0 )
=
)
=
y x y x ln y ln x+c
) ln y = ln x + c ) e = e
) y = cx:

2) y 0

1

e2x = 0;
Solução

dy
= 1 + e2x ) dy = 1 + e2x dx dx Z
Z
1
)
dy =
1 + e2x dx ) y = x + e2x + c:
2
:

1

4)

dy
= e3x+2y ; dx dy
Solução:
= e3x e2y ) dx Z

dy
=
e2y

Z

e3x dx )

3e

2y

= 2e3x + c:

Exercício 3 Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
1) y 0 =

6xy; y (0) = 7;
Z
Z dy dy dy = 6xy )
= 6xdx )
=
6xdx
Solução : dx y y 2
2
) ln y = 3x2 + c ) eln y = e 3x +c ) y = ce 3x :

Aplicando a condição de inicial y (0) = 7; temos que ce0 = 7 ) c = 7:Portanto a solução
2
particular é dada por y = 7e 3x :
2) xy 0 = 2y; y (0) = 0;
Z
Z dy dy dx dy
dx