Trabalho - EDO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DPTO. DE ENGENHARIA QUÍMICA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

ANÁLISE NUMÉRICA EM ENGENHARIA QUÍMICA
TRABALHO 12
Solução de EDO's por elementos finitos
Rafael Vasconcelos Gonçalves
0337948
OBJETIVOS:
1. Introduzir a metodologia de solução de Equações Diferenciais Ordinárias pelo método da diferenças finitas.
INTRODUÇÃO:
Equações diferenciais ordinárias são equações que envolvem derivadas de uma função de uma só variável independente. É de fundamental importância para o engenheiro saber como resolver equações diferenciais, seja pelo método analítico ou por um método numérico. O método que será utilizado é o de diferenças finitas, que consiste em discretizar o espaço amostral e aplicar as aproximações numéricas para encontrar uma recorrência entre os termos e assim calcular o valor da variável dependente em determinados pontos. As aproximações são as mesmas mostradas no trabalho anterior (Derivação Numérica). São elas:

O trabalho consistirá na resolução de duas equações diferenciais:

DESENVOLVIMENTO:
Primeiramente substituiu-se as aproximações da derivada primeira e segunda(mostradas na introdução), nas equações do problema. Como as equações são iguais, será encontrada apenas uma relação de recorrências, porém os valores iniciais das duas serão diferentes. A recorrência encontrada foi: f(t+h) = [(4cos(t) + 2sen(t))h² + f(t)*(2+2h-2h²) - f(t-h)] / (1 +2h)
Que é uma equação que nos permite encontrar um termo qualquer em função de seus dois anteriores. Dessa forma, para resolução do problema, basta encontrar as condições iniciais para a recorrência. Uma delas já foi dada e é igual para ambas: x(0) = 0. Assim, é necessário encontrar apenas o valor de x(h) que a recorrência poderá ser utilizada. Para encontrá-lo, utilizou-se a aproximação da derivada primeira. x'(t) = [x(t+h) - x(t)]/h
Isolando o valor de x(t+h) x(t+h) = h*x'(t) + x(t)
Fazendo t=0 x(h) = h*x'(0) + x(0)
Portanto, para o