Solução de edo pelo método do passo simples - aplicação

Solução de EDO pelo método do passo simples – Aplicação Matlab

Aplicando-se os programas desenvolvidos para aproximação de um problema envolvendo a 2ª Lei de Newton, temos o seguinte exemplo:

Um paraquedista, pesando 70 kg, salta de um avião e abre o paraquedas após 10 s. Antes da abertura do paraquedas, o seu coeficiente de atrito é k = 5 kg/s. Qual a velocidade do paraquedista no instante em que se abre o paraquedas (t=10)? Considerando g = 9,8 m/s².

Aplicando a 2ª Lei de Newton, tem-se:

dvdt=g-kmvdvdt=9,8-570v

Sendo o PVI: dvdt=9,8-570vv0=0 Solução:

A solução foi aproximada pelos programas desenvolvidos, conforme mostrado a seguir.

* Método de Euler

Entre com a função f(x,y) (Formato: @(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo do intervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com a condição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10 ans = 0 0 1.0000 9.8000 2.0000 18.9000 3.0000 27.3500 4.0000 35.1964 5.0000 42.4824 6.0000 49.2479 7.0000 55.5302 8.0000 61.3638 9.0000 66.7807 10.0000 71.8106

* Método de Heun

Entre com a função f(x,y) (Formato: @(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo do intervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com a condição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10 ans = 0 0 1.0000 9.4500 2.0000 18.2491 3.0000 26.4422 4.0000 34.0709 5.0000 41.1742 6.0000 47.7882 7.0000 53.9467 8.0000 59.6809 9.0000 65.0203 10.0000 69.9918

* Método de Runge Kutta

Entre com a função f(x,y) (Formato: @(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo do intervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com a condição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10
ans