Métodos numéricos: aproximação linear simples com o método dos mínimos quadrados e solução de edo’s de primeira ordem pelo método de euler

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA ÉDNA MARTINS RAYRON ANTERIO CARDOSO

MÉTODOS NUMÉRICOS: APROXIMAÇÃO LINEAR SIMPLES COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS E SOLUÇÃO DE EDO’S DE PRIMEIRA ORDEM PELO MÉTODO DE EULER

Tubarão 2012

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ÉDNA MARTINS RAYRON ANTERIO CARDOSO

MÉTODOS NUMÉRICOS: APROXIMAÇÃO LINEAR SIMPLES COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS E SOLUÇÃO DE EDO’S DE PRIMEIRA ORDEM PELO MÉTODO DE EULER

Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo Numérico do Curso de Engenharia Química.

Professor: Adalberto Gassenferth Jr.

Tubarão 2012

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 2 MÉTODOS NUMÉRICOS ......................................................................................... 4 2.1 MÉTODO DE APROXIMAÇÃO PELOS MÍNIMOS QUADRADOS ................ 4 2.1.1 Caso Discreto .................................................................................................. 5 2.1.2 – Programação em GNU Octave para aproximação linear simples .......... 7 2.2 SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS13 2.2.1 Método de Passo Um ou Passo Símples: Método de Euler ....................... 15 2.2.2 Programa para Solução de EDO’s de Ordem 1 Pelo Método de Euler .. 19 3 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 25

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1 INTRODUÇÃO

A teoria da aproximação surgiu da necessidade de se ajustar à valores tabelados uma função que seja uma boa aproximação para os mesmos, e que nos permita extrapolar com certa margem de segurança. A teoria da aproximação envolve dois tipos de problemas. Um surge quando uma função é dada explicitamente, mas queremos encontrar um tipo de função simples, como um polinomial, para a representação. O outro problema diz respeito a funções de ajuste, encontrando a melhor função que pode ser usada para representar um conjunto de dados (FAIRES,