Trabalho M Todos Computacionais

Introdução

Equações Diferenciais são equações onde a incógnita representa uma função. Assim como numa equação de segundo grau você deve achar a incógnita que torne aquela equação verdadeira, em equações diferenciais você quer uma função que satisfaça algumas condições envolvendo as derivadas da função. Resolvendo uma equação diferencial você pode entre outras coisas fazer previsões de fenômenos. Imagine o comportamento do preço de uma ação da bolsa de valores e imagine que é possível modelar o seu preço por uma equação diferencial resolvendo a equação você seria capaz de prever o preço desta ação e assim tomar a decisão de vendê-la ou não. Muitos fenômenos físicos envolvem equações deste tipo, são clássicos exemplos como o comportamento de um fio esticado entre dois pontos, a propagação de calor ou o crescimento de uma população.

Conceitos Iniciais

Ordem – É ordem da derivada mais alta da função incógnita que ocorre na função.

Grau – É o valor do expoente para a derivada de maior ordem na equação.
Ex:
y' = 2x tem ordem 1 e grau 1 y"+x2(y')3 - 40y = 0 tem ordem 2 e grau 3 y"'+x2y3 = x.tanx tem ordem 3 e grau 3

Soluções de uma EDO

As soluções de uma equação diferencial é a função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que substituída na equação dada,a transforma em uma identidade.)
As soluções podem ser:
Solução Geral – apresenta n constantes independentes entre si(n= ordem da EDO).constantes de acordo com a conveniência.
Solução Particular – Obtida da geral,mediante condições dadas(chamadas condições iniciais ou condições de contorno)

Classificação das Equações Diferenciais

As equações diferenciais são classificadas de acordo com o seu tipo ordem e grau, portanto são divididas em:

- Equação diferencial ordinária (EDO)

Quando uma equação diferencial envolve derivadas de uma função com uma única variável independente.

- Equação diferencial parcial (EDP)