Retas

Retas

* Equações paramétricas de uma reta

As equações paramétricas são formas de representar as retas através de um parâmetro, ou seja, uma variável irá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta.
Assim, por exemplo, ,são equações paramétricas de uma reta r.
Para obter a equação geral dessa reta a partir das paramétricas, basta eliminar o parâmetro t das duas equações: x = t + 2 t = x -2 Substituindo esse valor em y = - t + 1, temos: y = -(x - 2) + 1 = -x + 3 x + y - 3 = 0 ( equação geral de r)

* Posições relativas de duas retas

Duas retas podem ser representadas em um plano cartesiano de forma paralela ou concorrente. Mas cada uma dessas formas possui características e elementos que ajudam na identificação da forma que estão dispostas no plano, sem ser preciso construir o gráfico.

Retas Paralelas:
Duas retas, r e s, distintas e não-verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais.

As retas u e t são paralelas e distintas. E por serem perpendiculares ao eixo Ox os seus coeficientes angulares não irão existir.

As retas u e t são paralelas e coincidentes, pois possuem todos os pontos em comum. E por serem perpendiculares ao eixo Ox os seus coeficientes angulares não irão existir.

As retas u e t são paralelas e distintas. E os seus coeficientes angulares serão iguais.

As retas u e t são paralelas e coincidentes, pois possuem todos os pontos em comum. E os seus coeficientes angulares serão iguais.

Retas Concorrentes:
Duas retas são concorrentes se possuírem apenas um ponto em comum. E seus coeficientes angulares poderão ser diferentes ou um existir e o outro não.

As retas u e t são coincidentes e as inclinações das retas são diferentes de 90°. Assim, seus coeficientes angulares serão diferentes.

As retas u e t são concorrentes e a inclinação da reta t é de 90°, sendo assim seu coeficiente angular não irá existir, mas o coeficiente da reta u existe, pois