Retas

613 palavras 3 páginas

Retas
Condições de alinhamento de três pontos Se três pontos, A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), estão alinhados, então:
[pic]
Para demonstrar esse teorema podemos considerar três casos:
a) três pontos alinhados horizontalmente
[pic]
Neste caso, as ordenadas são iguais: yA = yB = yC e o determinante é nulo, pois a 2ª e a 3ª coluna são proporcionais.
b) três pontos alinhados verticalmente
[pic]
Neste caso, as abscissas são iguais: xA = xB = xC e o determinante é nulo, pois a 1ª e a 3ª coluna são proporcionais.
c) três pontos numa reta não-paralela aos eixos
[pic]
Pela figura, verificamos que os triângulos ABD e BCE são semelhantes. Então:
[pic]
Desenvolvendo, vem:
[pic]
Como:
[pic]
então [pic].
Observação: A recíproca da afirmação demonstrada é válida, ou seja, se [pic], então os pontos A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC, yC) estão alinhados.
| Retas |
|Equações de uma reta |
|Equação geral |
| Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. |
| Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, |
|estando A, B e P alinhados, podemos escrever: |
|[pic] |
| Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos [pic], temos:

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