Resolu Es Guidorizzi
6758 palavras
28 páginas
Resoluções GuidorizziPágina 323
1)
a)
2
( x 2)
5
dx
1
Utilizando o método da substituição, chamamos x 2 de u e derivamos em função de x , temos:
du
1 dx du . Agora substituímos, os valores encontrados na integral inicial. dx 2
2
6
6
2
2
u
( x 2)
5
5
.
(
x
2
)
dx u du
u x 2
1
6
1
6
1
1
Aplicando os limites, temos:
( x 2)
6
b)
2
6
2 26 1 26
6
6
1
6
1
1
(3x 1)
4
dx
0
Utilizando o método da substituição, chamamos 3x 1 de u e derivamos em função de x , temos:
du du . Agora substituímos, os valores encontrados na integral inicial.
3 dx dx 3
1
1
5
5
1
1 u (3x 1)
4
4 du
.
(
3 x
1
) dx u
0
0 3
u 3x 1
15
15
0
0
Aplicando os limites, temos:
(3x 1)
15
c)
5
1
3.(1) 15 3(0) 15
15
15
1024 1 1023
15
15
15
0
1
3x 1dx
0
Primeiro devemos transformar a raiz em expoente fracionário e depois utilizando o método da substituição, chamarmos de u o valor de 3x 1 e derivarmos esse valor em função de x .
1
1
3x 1dx
0
3x 1 2 dx .
1
0
du du 3 dx
. Agora substituímos, os valores encontrados na integral inicial. dx 3
1
1
3
1
1
3
3
1
2
2
3
2
2
1 1
1
1
2
3 x
1
2
(
3 x
1
)
E temos também divisão de du 1u
0 3x 1 2 dx 0 u 2 3 3 3 frações, por isso, repetimos
9
9
u 3x 1
2
0
0
0
a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.
Aplicando os limites, temos:
1
2 3x 1
9
3
2 3(1) 1
2 3(0) 1
2 4
2 1
16 2 14
.
9
9
9
9
9 9 9
3
3
3
3
0
d)
0
(2 x 5)
3
dx
1
Utilizando o método da substituição, chamamos 2 x 5 de u e derivamos em função de x , temos:
du du . Agora substituímos, os valores encontrados na integral inicial.
2 dx dx 2
0
0
4
4
0
0 u (2 x 5)
3
3 du
.
(
2 x
5
) dx u
2
1
1
8
8
u 2x 5
1
1
Aplicando os limites, temos:
(2 x 5)
8
e)
0
4
2.(0) 54 2(1) 54
8
8
625 81 544
68
8
8
8