Prisma

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br LISTA DE EXERCÍCIOS: PRISMAS - GABARITO 1) Calcule o volume de um cubo que tem 10cm de aresta. Solução. O cubo possui todas as dimensões com mesma medida. Seu volume é calculado pela fórmula: V = a3 . Logo V = (10)3 = 1000cm3.

2) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral. Solução. A área lateral é a soma das cinco áreas dos retângulos que são as faces laterais. Como a base é regular, todas as arestas possuem a mesma medida. Logo, temos: i) Área de uma face: 4 x 20 = 80cm2 ii) Área lateral: 5 x (80cm2) = 400cm2. 3) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta da base medindo 6m. Sabendo que a área lateral do prisma mede 216m², calcule sua altura. Solução. Se o prisma é regular então suas bases são quadradas. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces. Temos:

 Al  4  (6h)  24h 216  24h  216  h   9m  24  Al  216
4) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a

1 do perímetro da base, calcule sua superfície total. 3

Solução. No triângulo isósceles a altura também é mediana.
2 2 i) Pela relação de Pitágoras temos: a  3  4  25  5cm

ii) O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm iii) A altura do prisma vale

1  (18cm)  6cm 3

 Al  (8  6)  2  (5  6)  108cm 2   AT  108  2 12  132cm 2 iv) Área total:  8 3 2  12cm  Ab  2 
5) Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6cm de lado. Solução. A área total de um hexágono regular vale o sêxtuplo da área do triângulo eqüilátero.

  62 3   Ab  6     4   54 3  93,5  A  2(93,5)  360  547cm 2 . Temos:  T     Al  6  (6  10)  360

6) As dimensões a, b e c de um paralelogramo são proporcionais aos números 2,4 e 7. Determine