p1 calculo 1

CÁLCULO A
MTM 5161
Prova No 1
1. a) Encontre o domínio e a imagem da função g ( x)  1  x  2

1,0 p

b) Dada a função h, encontre a imagem analiticamente e esboce o gráfico.
1,5 p.
3x  1,  2  x  0
.
h( x )   2 x 1
 x ,

Nota: coloque seu procedimento com detalhe.
.
2. Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que apresenta ser quase linear. Um grilo cricrila 110 vezes por minuto a 20oC e 150 vezes por minuto a 23oC. Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função do número de cricridos por minuto N. 1,5 p
3. Determine se f é bijetora e encontre f -1, se possível . f(x) = ln(2x-1) - 3

4.

Encontre a lei de formação do produto fg das funções f e g dadas abaixo.

x 1
 0,
 2 f ( x)   x , 1  x  2 ,
 1, x2 

5.

1,5 p

a) A função h( x)  ln



x0
 1,

g ( x)  2 x , 0  x  3
 1, x3 

2,0 p



1  x 2e3 x foi obtida usando diversas operações com funções.

Explique com detalhe quais operações e funções foram usadas. Encontre Dh , o domínio da função h.
1,0p

b) Encontre fog , se f e g são funções com a seguinte lei de formação
( )

√

,

x0
 3, g ( x)  
2 x, 0  x  3

1,5p

Profa Sonia
28/06/13