Calculo I 2015 1 T03 P1

C´ alculo I - Turma 3 - 1¯a Prova (04/05/2015)
Aluno:
A prova ´ e individual.
Apresente apenas uma solu¸c˜ ao para cada quest˜ ao. Respostas sem justificativa n˜ ao ser˜ ao consideradas na corre¸c˜ ao. N˜ ao ´ e permitido o uso de calculadoras, celulares ou outros aparelhos eletrˆ onicos. 1. (valor 1,0) Resolva as inequa¸co˜es: x2 − 2x − 3
≥0
(b) 2 x − 6x + 8

(a) | x − 3 |< x/3

 x−1 
1+
,



2x + 3






0,
2. (valor 2,0) Seja f a fun¸ca˜o dada por f(x) =



 log2 (x + 3/2),






−2x − 2,

se

x < −3/2

se

x = −3/2

.

se −3/2 < x < 1/2 se x ≥ 1/2

(a) Esboce o gr´afico de f.
(b) Determine a imagem de f.
(c) Para que valores de x, f(x) = 0?
3. (valor 1,0) Determine a inversa da fun¸c˜ao dada por f(x) = 3 + ln(2x − 4), se x ≥ 2.
4. (valor 2,0) Calcule os limites, caso existam: cos(y2 − 9)
2x + 1
(b) lim + 2
(a) lim ln x→−∞ y→−3 y + y − 6 x+2 sen (z − 1 + π) z→1 z2 − 1

(c) lim

(d) lim

t→+∞

2t2 + 3t + 7 −

√

2·t

5. (valor 1,0) Determine os valores de m e de n tais que a fun¸ca˜o f, definida a seguir, seja deriv´avel no ponto de abscissa 9?
 √ se x < 9
 x, f(x) =

mx + n, se x ≥ 9
6. (valor 1,0) Determine a equa¸ca˜o da reta tangente ao gr´afico da curva y = x tg x no ponto de abscissa π/4.
7. (valor 1,0) Encontre a derivada da fun¸ca˜o f(t) = t2 − 3t, usando a defini¸ca˜o de derivada.
8. (valor 1,0) Calcule as derivadas das fun¸c˜oes:
√
4 x · sen x
(a) f(x) = ex + 1
(b) g(t) = (t2 + tg t) ln t

UFMS / INMA

1o¯ semestre de 2015