Notas de aula Cálculo 3

I) Funções de Mais de Uma Variável

1) Funções de Mais de Uma Variável
Seja A um conjunto do espaço n-dimensional , isto é, os elementos de A são n-uplas ordenadas de números reais. Se a cada ponto P do conjunto A associamos um único elemento , temos uma função . Essa função é chamada de função de n-variáveis reais. E denotamos por: ou .
A partir dessa definição, tem-se que o domínio de uma função de n variáveis é um conjunto de pontos em e que a imagem é um conjunto de números reais ou, equivalentemente, um conjunto de pontos em .

Exemplos de Funções de Várias Variáveis
i) (volume de um cilindro) ii) (equação de estado de um gás ideal) iii) (montante de um capital) iv) v)

2) Estudo do Domínio e da Imagem de Funções de Várias Variáveis
Como já foi dito anteriormente, o domínio de uma função de n variáveis é um conjunto de pontos em e a imagem é um conjunto de pontos em . É de extrema importância sabermos analisar bem estes conjuntos.
Exemplos:
1 ) Determine o domínio e a imagem da função .
Solução:

Temos pois : x² + y² 8² (círculo) logo, ou Imf = [ 0; 8 ].

Centro (0,0) e raio 8

x z 8

-8 y y -8 8 x - 8

2 ) Determine o Domínio para , e esboce o gráfico do domínio.
Solução:

Gráfico do Domínio:

z

y

x

3 ) Ache o domínio de
Solução : x + y > 0 e x – y > 0 (A) x² - y² > 0 ( x + y ).( x – y ) > 0 ou x + y < 0 e x –