Exerc Cios Cap Tulo 2 Stewart Se O 2 2

Notas de Aula – Cálculo 1 – Prof. Rui, DMA – UEM

Exercícios Comentados de Cálculo 1
(Stewart, Vol. 1, 7ª ed.)
2.2 O Limite de uma função
Exercício 01. O autor pede para que expliquemos o significado da notação lim f ( x) = 5 . Pergunta ainda se é possível que isso x →2

seja verdadeiro mesmo que f (2) = 3 .
Resolução.
A notação lim f ( x) = 5 significa que a função de nome f é x →2

definida em um intervalo aberto que contém o número real 2, podendo não estar definida no número 2. Mais ainda, significa que, quando o número x se aproxima do número 2 as imagens funcionais f ( x ) se aproximam do número 5. Sim, é possível que f esteja definida no número 2 e que valha f (2) = 3 , pois o limite é concebido como uma tendência dos valores funcionais nas proximidades do ponto em questão. Para exibirmos um exemplo de tal possibilidade, podemos definir a seguinte função, dada pelas sentenças lógicas:

 x + 3 se x ≠ 2 f ( x) = 
.
3 se x = 2
Exercício 02. O autor pede para que expliquemos o significado das notações lim− f ( x) = 3 e lim+ f ( x) = 7 . Pergunta ainda se é x →1

x →1

possível que lim− f ( x) exista e pede explicações. x →1

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Resolução.
A notação lim− f ( x) = 3 significa que a função de nome f é x →1

definida em um intervalo aberto que contém números à esquerda do número real 1, podendo não estar definida no número 1, e que, quando o número x se aproxima do número 1 pela esquerda as imagens funcionais f ( x ) se aproximam do número 3.
A notação lim+ f ( x) = 7 significa que a função de nome f é x →1

definida em um intervalo aberto que contém números à direita do número real 1, podendo não estar definida no número 1, e que, quando o número x se aproxima do número 1 pela direita as imagens funcionais f ( x ) se aproximam do número 7.
Evidentemente não pode haver o limite da função f quando x se aproxima de 1, pois os limites laterais são distintos um do outro. Exercício 03. O autor pede que expliquemos o