logaritmos

O que é Logaritmo?
Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. Propriedades dos Logaritmos
Os Logaritmos possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo
O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma: logab = x ↔ ax = b
Exemplos:
log39 ↔ 32 = 9 log10100 ↔ 102 = 100 log216 ↔ 24 = 16 log981 ↔ 92 = 81

A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja: O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0. loga1 = 0, pois a0 = 1
O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.

logaa = 1, pois a1 = a
O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.

logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m

A potência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab = b, pois logab = x → ax = b
Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais. logab = logac ↔ b = c Definição e Propriedades dos Logaritmos
1. Definição: A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira: Destacamos os seguintes elementos:
• a = Base do logarítmo;
• b = logarimando ou antilogaritmo
• x = logarítmo
2. Consequências diretas da definição
A partir da defnição de logarítmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.
Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

3. Propriedades