LOGARITMO

Matemática: Profª Patricia Borges
Função Logarítmica:
1. Logaritmo:
Quando falamos de Equações e Inequações Exponenciais, é possível lembrar que eram resolvidos apenas os casos em que era possível reduzir as potências a uma mesma base.
Imagine que seja preciso resolver a Equação Exponencial 3 x =4 , nessa situação não é possível reduzir as potências a uma mesma base. Então, como devemos proceder para resolver a Equação Exponencial?
Para isso, devemos prosseguir com os estudos e conhecer os Logaritmos.
Definição: Imagine dois números positivos e reais a e b, com a ¿ 1 . Define-se por Logaritmo de b na base a, o expoente c, ou seja: l o g a b=c ⟺ a c =b

Observe os exemplos resolvidos:
•

l o g 4 64=3 ⟺ 4 3=64

•

l o g 100=2 ⟺ 102=100

Consequências da Definição:
A partir da definição de logaritmo, é possível concluir:
1. “O logaritmo da unidade em qualquer base é igual a zero.” l o g a 1=0

2. “O logaritmo da base em qualquer base é igual a um.” l o g a a=1
3. “A potência de base a e expoente l o g a b é igual a b.”

a

l ogab

=b

4. “Dois logaritmos em uma mesma base são iguais, se e somente se, os logaritmandos são iguais.” l o g a b=l o g a c ⟺ b=c

Exercícios:
1. Calcule, pela definição, cada um dos seguintes logaritmos:
a) l o g 4 16=¿

1
d) l o g 3 9 =¿

b) l o g 27 81=¿

e)

c)

l o g 125 25=¿

l o g1
8=¿
4

1
f) l o g 9 27 =¿

1. De acordo com a definição de logaritmo e suas consequências, resolva: a) l o g 21 1=¿

d) 8l o g 19=¿

b) l o g10 000=¿

e) l o g 0,1=¿

8

c) l o g 32 32=¿

1. Calcule a soma S abaixo:

S= l o g 8  2 l o g  2 8− l o g  2  8

1. Propriedades dos Logaritmos:
Existem algumas propriedades operatórias que tornam mais fáceis os cálculos com Logaritmos, entre elas temos:

1a) Logaritmo do Produto: Sendo dois logaritmos de mesma base, o logaritmo do produto entre dois números, é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números. Então: l o g a  b. c  =l o g a bl o g a c

Exemplo: l o g 6  9.7  =l o g 6 9l