logaritmo

Definição
A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira: Destacamos os seguintes elementos:
• a = Base do logarítmo;
• b = logarimando ou antilogaritmo
• x = logarítmo
Consequências diretas da definição
A partir da defnição de logarítmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.
Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo: Propriedades dos Logarítmos
3.1 Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab
Mudança de Base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos: Logaritmos e exponenciais: inversas
Para cada base (b em bn), existe uma função logaritmo e uma função exponencial; elas são funções inversas.3 Com bn = x:
• Exponenciais determinam x quando dado n; para encontrar x, se multiplica b por b (n) vezes.
• Logaritmos determinam n quando dado x; n é o número de vezes que x precisa ser dividido por b para se obter 1. Depois que seu logaritmo estiver dividido some novamente com o coeficiente e chegará a um resultado parcialmente correto.
Funções exponenciais
Algumas vezes (especialmente em análise) é necessário calcular exponenciais arbitrárias usando-se apenas a exponencial natural Propriedades Algébricas