Lista de exercícios

LISTA 3: CÁLCULO I

1. Calcule a derivada das funções:
a) f(x) = 10x4 – 5x3 – 2x2

b) f(x) = 10 – 3t2 + 4t4

c)

d) f(x) =7x7 + 5x5 – 3x3 – x

e) f(x) =1/7x7 + 3/5x5 – 3/2x3 – x/2

f) f(x) =(x + 4)(x – 2)

g) f(x) =(x – 1)(2x – 3)

h) f(x) =(t2 – 1)(t2 + 1)

i) f(x) =(t2 + 1)(t3 – 2)

j) f(x) =(t5 – 2t3)(t2 +t – 2)

2. Repita o exercício anterior calculando a derivada segunda.

3. Calcule as derivadas das funções:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

4. Calcule a derivada segunda das funções:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

5. Calcule a derivada das funções:

a)

b)

c)

d)

e)
f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

6. Determinar a equação da reta tangente à parábola f(x) = x2 – 2x no ponto de abscissa x = 4. Esboce a curva dada e a reta tangente.

7. Determinar a equação da reta tangente à parábola f(x) = x2 + x no ponto de abscissa x = - 2. Esboce a curva dada e a reta tangente.

8. No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16t – t2. Considere o SI. Determinar:
a) A velocidade media do corpo no intervalo de tempo [2,4].
b) A velocidade do corpo no instante t = 2 s.
c) A aceleração media no intervalo de tempo [2,4].
d) A aceleração no instante t = 4s.

9. A equação do movimento de um corpo em queda livre é s = ½ gt2, sendo g constante e igual a 9,8 m/s2. Determinar a velocidade e a aceleração no instante t.

10. Influências externas produzem uma aceleração numa partícula de tal forma que a equação do seu movimento retilíneo é , onde y é o deslocamento de t, o tempo. Calcule:
a) A velocidade da partícula no instante t = 2s
b) A equação da aceleração.