Lista de exercicios - 2ª unidade cálculo b

Universidade Federal da Bahia
´ Instituto de Matematica
´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2011.1 Coordenadas Polares √ [1] Dados os pontos P1 (3, 5π ), P2 (−3, 330◦ ), P3 (−1, − π ), P4 ( 2, −315◦ ), P5 (0, 53◦ ), 3 3 (1.1) A representa¸˜o gr´fica de cada um desses pontos no plano polar. ca a (1.2) Trˆs outros conjuntos de coordenadas polares para os pontos P3 e P4 . e (1.3) Quais desses pontos coincidem com o ponto P (3, 2310◦). (1.4) O conjunto principal de coordenadas polares do ponto P2 . [2] Em cada um dos ´ ıtens a seguir, identifique o lugar geom´trico do ponto que se move e e fa¸a um esbo¸o desse lugar: c c (2.1) Um ponto P (r, θ) se move de maneira que, para todos os valores de seu ˆngulo vetorial θ a seu raio vetor r permanece constante e igual a 4. (2.2) Um ponto se move de maneira que, para todos os valores de seu raio vetor, seu ˆngulo a vetorial permanece constante e igual a 4. [3] Determine um conjunto abrangente para cada uma das curvas dadas a seguir: (3.1) C1 : r = 4 (3.2) C2 : θ = π 2

P6 (0, eπ ) e P7 (1, 3), determine:

(1.5) Um conjunto de coordenadas polares (r, θ) do ponto P3 , tal que r > 0 e θ ∈ (−7π, −5π).

(3.3) C3 : r = 2 cos θ

(3.4) C4 : r = 2 cos 4θ

[4] Verifique se o ponto P pertence ` curva C, sendo: a (4.1) P (−1, π ) e C : r 2 − 2 cos 2θ = 0 6 (4.3) P (4, π ) e C : r = 4 sen 3θ 2 π (4.4) P (0, 11 ) e C : r − 3 cos θ + r sen θ = 0.

(4.2) P (−1, π ) e C : r(1 − 3 sen θ) = 4 2

[5] Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares: √ 3 3 3 (3.1) ,− (3.2) (3, −2) (3.3) ( cos 2, sen 2) 2 2 [6] Transforme as equa¸˜es cartesianas para polares: co (6.1) 2x − y = 0 (6.4) x3 + y 3 − 3axy = 0 (6.2) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 4 (6.5) x2 + y 2 + 3y = 0

(6.3) y =

2x x2 + 1 2 (6.6) x − y 2 = 16

1

[7] Transforme as equa¸˜es polares para cartesianas: co (7.1) r = 8 sen θ (7.4) r 2 = θ (7.2) r 2 sen 2θ = 2 (7.5) r = 2 sen 3θ

6 2 − 3