ATIVIDADE 2 MATEMATICA RESPOSTAS

BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSOR: WILSON JOSÉ

ATIVIDADE 2:
Lista de Exercícios Unidade 2

ALUNO:

Resolução da 2ª Lista de Exercícios: Matrizes e Sistemas Lineares

1) Construa a matriz A = (aij)2x2 tal que aij =
Resposta:

2) Escreva a matriz A = (aij) em cada caso:

a) AVALIATIVA. A é do tipo 2 x 3 e aij =
Resposta:

b) A é quadrada de ordem 4 e aij =
Resposta:

c) A é do tipo 4 x 2 e aij =
Resposta:

d) A é quadrada de ordem 3 e aij = 3i-j+2.
Resposta:

3) Determine x e y tais que

a)

Resolução: Temos que resolver o seguinte sistema linear de 2 equações e duas variáveis: Somando as equações obtemos . Substituindo o valor de x encontrado em qualquer uma das equações obtemos: .

b)

Resposta: x = y = -1

4) Determine o valor de x R na matriz A para que A = At, sendo A = .

Resolução:

5) Sendo A = e B = , determine A + B.
Resposta:

6) Determine a, b e c para que .

Resolução: Temos que resolver o seguinte sistema de equações:

Substituindo o valor de a na primeira equação obtemos: b = -1.

7) Dadas as matrizes

, e calcule X, de modo que:

a) X – M = N – P

Resolução: Sabemos que X deve ser uma matriz quadrada de ordem 3.
Seja então
Assim X – M = = N – P =
Logo

e portando X =

b) AVALIATIVA. P + X = M – N

Resolução:
P+X = e portanto X =

c) AVALIATIVA. X + (M – P) = N

Resolução:
X + (M – P) = portanto X =

8) AVALIATIVA. Dadas as matrizes A = e B = , determine a e b, de modo que A.B = I, onde I é a matriz identidade.

Resolução:

9) AVALIATIVA. Se A = e B = , calcule (A.B-1)t.

Resolução:
Primeiro temos que encontrar B-1:
Seja B-1 = , então B. B-1 = I2.
Logo:
a = 1/3, b = -1/6, c = 0 e d = ½.
Assim: (A.B-1)t =

10) Calcule a e b de modo que .

Resolução:

Substituindo o valor de b encontrado na 1ª equação obtemos a = -4.
Substituindo os valores de a e b na 2ª e 3ª equações verificamos que as mesmas são satisfeitas.

11) Considere