limites

ESTÁCIO – FIR

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Cálculo Diferencial e Integral I

LIMITE

1. Introdução
Breve histórico

Seqüências (numérica e geométrica)

2. Definição de limite (usar representação gráfica)

3. Propriedades operatórias

Propriedades do limite de uma função

Suponha que e que , então:
: (c é uma constante qualquer)
: (c é uma constante qualquer)
:
:
:
:
:

: (se e ou se é ímpar e )
:
:

4. Funções contínuas

Definição: se somente se satisfaz três condições.

i) é definido; ii) existe, e iii) Propriedades:

Se f e g são contínuas em a, então f+g, f-g e f.g também o são.
Se f e g são contínuas em a e g(a)0, então f/g é contínua em a.
Se g é contínua em a e f é contínua em g(a), então fg é contínua em a.
Uma função polinomial é contínua em todos os números.
Uma função racional é contida em todo número no qual está definida.

5. Limite fundamental trigonométrico (demonstrar)

6. Limites infinitos (apresentar exemplos com representação gráfica)

Limite de f(x) quando xa, aR

Ex.:a)

b)

Limite de f(x) quando x±∞ Ex.:a)

b)

Limite da função polinomial quando x±∞
Seja (com ), demonstrar que

7. Limite fundamental exponencial
É possível provar que ou , neste caso, fazemos e .

8. Aplicações

Geometria (cone reto: o que acontece quando o raio r tende a geratriz g?)
Física (velocidade de uma partícula que se movimenta obedecendo a função horária) 9. Algumas demonstrações

EXERCÍCIOS

PROPRIEDADES

Nas questões de 1 a 4, ache os limites e indique quais das propriedades você usou.

1. Seja e . Ache:
a)
b)
c)
d)

2.

3.

4.

5. Seja a função f definida por:

Calcule .

6. Calcule .

APLICAÇÕES

7. Considere um cone reto de raio r e geratriz g. O que acontece com a área lateral desse cone quando o raio r tende ao valor g?
8. Uma partícula se movimenta sobre uma trajetória qualquer obedecendo a função