Limite

LIMITES (RESUMO DE AULAS)

Para entender o conceito de limite, vejamos dois exemplos:
1) Imagine que estamos interessados em estudar o comportamento da função próximo ao ponto , para facilitar nossa análise construímos a tabela 1. x F(x)
3,99
1,9701
3,999
1,997001
3,9999
1,9997
4,001
2,003001
4,01
2,0301
Tabela 1: Comportamento da função próximo a x=4.

A análise da mesma nos mostra que à medida que x aproxima-se de 4 (pelo lado direito ou esquerdo da reta real) a função se aproxima de 2. É importante mencionar que nessa análise não estamos interessados em saber o valor da função em x=4, apenas o seu comportamento próximo a tal ponto (o exemplo 2 tornará mais claro tal conceito).
2) Imagine que queremos estudar o comportamento da função próximo ao ponto x=3, para isso construímos a tabela 2.

x
F(x)
2,99
1,010101
2,999
1,001001
2,9999
1,0001
3,0001
0,9999
3,001
0,999001
Tabela 2: Comportamento da função próximo a x=3.

A análise da mesma nos mostra que à medida que x aproxima-se de 3 (pelo lado direito ou esquerdo da reta real) a função se aproxima de 1. É importante mencionar que a função não está definida para x=3, entretanto isso não é inconveniente, pois estamos interessados apenas no comportamento próximo a tal ponto.
Os exemplos acima definem o que conhecemos como limites, para os mesmos escrevemos:

PROPRIEDADES DOS LIMITES

PROPRIEDADE
COMENTÁRIO

“o limite de uma soma é a soma de limites”

“o limite de uma diferença é a diferença de limites”

“o limite de um produto é o produto de limites”1 com
“o limite de uma razão é a razão de limites”

“Passa-se para dentro do radical o operador limite”

FUNÇÕES MODELO
FUNÇÃO
LIMITES
(em que k é uma constante)

LIMITES DE POLINÔMIOS

1. Caso: se (em que “a” é um número finito) então:

2. Caso: se então:

LIMITES DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

1. Caso: se e (em que “b” é a base da função)