lei de cramer

Regra de Cramer
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação do sistema e depois substituímos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz: Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
X1= D1
D D2 X2= D1
D D3 X3=..........Xn= D Dn D
Exemplo:
X + 2 y + z= 8
2x – y + z = 3
3x + y – z = 2
Dado o sistema linear, para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.
Calcule o determinante da matriz incompleta do sistema linear que descreve a situação problema e conclua se esse sistema linear possui ou não solução única.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de M.
Calculamos o determinante 1 - 2 - 1 1 1 -1
Det. M= 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4 =15
Det. M= 15
M= 2 -1 3
Agora devemos substituir os tempos independentes na primeira coluna da matriz M, formando uma segunda matriz que será representada por Mx e calculando o seu determinante em seguida. 8 2 1
Det. Mx= 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6= 15
Mx= 3 -1 1 2 • 1 -1
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz My e calculando seu determinante. 1 8 1

My= 2 3 1 3 2 -1
Det. My= -3 + 24 + 4 – 9 – 2 + 16= 30
Det. My= 30
Substituímos os termos independentes do sistema na terceira da matriz incompleta formaremos a matriz Az e calculando seu determinante. 1 2 8 3 2
Det. Mz= - 2 + 18 +16 + 24 - 3 – 8= 45
Mz= 2 - 1 3 • 1
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de