Atps Algebra linear

Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto
Curso de Engenharia de Produção
Turma: 1° a
Trabalho de Álgebra
Linear
Etapas 3 e 4 da ATPS

Professor Thadeu Martins

Ribeirão Preto –SP
01/06/2013

Sistemas de equações Lineares Nessa etapa da ATPS, iremos apresentar uma solução para o problema proposto pelo trabalho. Iremos ter como base os conceitos de sistemas de equações lineares, e usaremos as leis de Kirchhoff, ambas apresentadas na segunda etapa da ATPS. O exercício pede que determinemos os valores de corrente que satisfazem as condições do seguinte circuito:

Começaremos pensando na lei dos nós, que diz: "Em um nó a soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem." Para iniciar iremos supor um sentido arbitrário das correntes, um sentido horário, para depois acharmos o sentido real. Se olharmos no nó "D" percebemos que a corrente i1 se encontra com i2 e i3, então nesse caso i1= i2+i3 Começaremos agora a analisar malha por malha, começando do ponto "A". Malha ABCDA: Com a corrente partindo do ponto "A" temos os seguintes valores: 2i1+10+4(i1-i2)+2(i1-i3)=0 Podemos simplificar: 2i1+4i1-4i2+2i1-2i3+10=0 8i1-4i2-2i3= -10 aqui multiplicamos o que estava dentro do parênteses, somamos os termos semelhantes e passamos o termo independente para trás do sinal igual; que resultou em nossa primeira equação. Faremos igual para as demais malhas.

Malha CEFDC: 3i2+1i2+2(i2-i3)+4(i2-i1)=0 3i2+1i2+2i2-2i3+4i2-i-4i1=0 -4i1+10i2-2i3=0 Temos aqui então nossa segunda equação. Malha ADFGHA 2(i3-i1)+2(i3-i2)+4+6i3=0 2i3-2i1+2i3-2i2+4+6i3=0 -2i1-2i2+10i3= -4 Agrupando as três equações temos um sistema de equação linear. 8i1-4i2-2i3= -10 -4i1+10i2-2i3= 0 -2i1-2i2+10i3= -4 Primeiramente resolveremos pela regra de Cramer. A regra de Cramer é aconselhável usar em sistemas lineares de até 3 incógnitas por 3 equações, pois esse sistema trabalha com o conceito de