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UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciˆncias Exatas e Tecnologia (ICET) e An´lises Nodal e de Malhas de a Redes Resistivas: M´dulo 3 o Alexandre B. de Lima

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Atualizado em: 14 de fevereiro de 2009

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Vers˜o 1.0 a Tabela de Conte´ do u 1.
2.
3.
4.

Solu¸˜o de Sistemas Pela Regra de Cramer ca Introdu¸˜o ca An´lise Nodal de Redes Resistivas a An´lise de Malhas de Redes Resistivas a 3

1. Solu¸˜o de Sistemas Pela Regra de Cramer ca Em an´lise de circuitos, geralmente encontramos um conjunto de a equa¸˜es simultˆneas na forma co a a11 x1 +a12 x2 + . . . + a1n xn = b1 a21 x1 +a22 x2 + . . . + a2n xn = b2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 x1 +an2 x2 + . . . + ann xn = bn

(1)

em que n inc´gnitas x1 , x2 , . . . , xn devem ser determinadas. O sistema o de Eqs. (1) pode ser escrito na forma matricial como


a11
 a21

 .
 .
.

a12 a22 .
.
.

an1

an2

...
...
...
...

    a1n x1 b1 a2n   x2   b2 
   
.  .  =  . 
.  .   . 
.
.
.
ann

xn

bn

(2)

Se¸˜o 1: Solu¸˜o de Sistemas Pela Regra de Cramer ca ca

4

A Eq. (2) pode ser colocada em uma forma compacta como
AX = B

(3)

H´ v´rios m´todos para se resolver (3), como a Regra de Cramer . a a e Note que essa Regra s´ ´ interessante em sistemas de duas ou trˆs o e e equa¸˜es. A Regra de Cramer estabelece que a solu¸˜o de (2) ou (3) co ca
´
e
∆1
∆
∆2
x2 =
∆
.
.
.
∆n
xn =
∆
1 em que os ∆s s˜o os determinantes dados por a x1 =

1 Um

determinante ´ uma fun¸˜o de uma matriz quadrada. e ca

(4)

Se¸˜o 1: Solu¸˜o de Sistemas Pela Regra de Cramer ca ca

a11 a21 ∆= .
.
.

a12 a22 .
.
.

an1

an2

a11 a21 ∆2 = .
.
.

b1 b2 .
.
.

an1

bn

...
...
...
...
...
...
...
...

5

a1n a2n .
.
.

b1 b2 ∆1 = .
.
.

a12
a22