Introdu O Aos Sistemas Lineares

Páginas: 9 (2181 palavras) Publicado: 18 de julho de 2015
Introdução aos sistemas lineares
Esta página trata sobre equações lineares e inicia mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizados no cotidiano das pessoas.
Exemplo: Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dosrecipientes são dadas pela matriz:
Tipo do Recipiente
 I 
II
III
A
4
3
2
B
5
2
3
C
2
2
3
Quais são os números de recipientes x1, x2 e x3 de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e 33 do tipo III?
Montagem do sistema linear
4 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 42
3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 27
2 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 33
Arthur Cayley (1821-1895): Matemático inglêsnascido em Richmond, diplomou-se no Trinity College de Cambridge. Na sua vida, Cayley encontrou rivais em Euler e Cauchy sendo eles os três maiores produtores de materiais no campo da Matemática. Em 1858, Cayley apresentou representações por matrizes. Segundo ele, as matrizes são desenvolvidas a partir da noção de determinante, isto é, a partir do exame de sistemas de equações, que ele denominou: osistema. Cayley desenvolveu uma Álgebra das matrizes quadradas em termos de transformações lineares homogêneas.

Equação linear
É uma equação da forma
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1
onde
x1, x2, ..., xn são as incógnitas;
a11, a12, ...,a1n são os coeficientes (reais ou complexos);
b1 é o termo independente (número real ou complexo).
Exemplos de equações lineares
1. 4 x + 3 y - 2 z= 0
2. 2 x - 3 y + 0 z - w = -3
3. x1 - 2 x2 + 5 x3 = 1
4. 4i x + 3 y - 2 z = 2-5i
Notação: Usamos R[x] para a raiz quadrada de x>0.
Exemplos de equações não-lineares
1. 3 x + 3y R[x] = -4
2. x2 + y2 = 9
3. x + 2 y - 3 z w = 0
4. x2 + y2 = -9

Solução de uma equação linear
Uma sequência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1
se trocarmoscada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é:
a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1
Exemplo: A sequência (5,6,7) é uma solução da equação 2x+3y-2z=14 pois, tomando x=5, y=6 e z=7 na equação dada, teremos:
2×5 + 3×6 - 2×7 = 14

Sistemas de equações lineares
Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjuntoformado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn
onde
x1, x2, ..., xn são as incógnitas;
a11, a12, ..., amn são os coeficientes;
b1, b2, ..., bm são os termos independentes.

Solução de um sistema de equações lineares
Uma sequência denúmeros (r1,r2,...,rn) é solução do sistema linear:
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn
se satisfaz identicamente a todas as equações desse sistema linear.
Exemplo: O par ordenado (2,0) é uma solução do sistema linear:
2x + y = 4
x + 3y = 2
x + 5y = 2
pois satisfaz identicamente a todas as equações do mesmo, isto é, sesubstituirmos x=2 e y=0, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as equações.

Consistência de Sistemas Lineares
O número de soluções de um sistema linear determina a sua classificação de duas maneiras com relação à sua consistência:
Sistema possível ou consistente: Quando tem pelo menos uma solução.
a. Se tem uma única solução, o sistema é determinado.
b. Se tem mais que umasolução, o sistema é indeterminado.
Sistema impossível ou inconsistente: Se não admite qualquer solução.

Exemplos de sistemas com respeito às suas soluções
Sistema com uma única solução: As equações lineares abaixo representam duas retas no plano cartesiano que têm o ponto (3,-2) como interseção.
x + 2y = -1
2x - y = 8
Sistema com infinitas soluções: As equações lineares representam retas...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Sistemas Lineares
  • sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • SISTEMAS LINEARES
  • Sistemas lineares
  • SISTEMAS LINEARES

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!