Geometria Anal Tica 3 Ano

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Geometria Analítica – Módulos
33 – Sistema cartesiano ortogonal
34 – Distância entre dois pontos
35 – Ponto médio de um segmento
36 – Área do triângulo e condição de alinhamento
37 – Equação da reta
38 – Posições particulares da reta
39 – Semiplanos
40 – Coeficiente angular e equação reduzida
41 – Posições relativas entre duas retas
42 – Equação de uma reta que passa por P(x0; y0)
43 – Paralelismo e perpendicularismo
44 – Distância de ponto a reta
René Descartes (1596-1650)

Fusão da álgebra com a geometria, fato que gerou a Geometria Analítica

33

Sistema cartesiano ortogonal

1. Coordenadas cartesianas ortogonais
→ →
Seja α o plano determinado por dois eixos Ox e Oy perpendiculares em O.

• Plano cartesiano
• Abscissa • Ordenada

b) Ordenada de P é o número real yp = OP2
c) Coordenadas de P são os números reais xp e yp indicados na forma (xp; yp) de um par ordenado.
→
d) O eixo dos x ou Ox será chamado eixo das abscissas.

→
e) O eixo dos y ou Oy será chamado eixo das or-

denadas.
→ →
f) O plano formado pelo par de eixos Ox e Oy será chamado plano cartesiano.
→ →
g) O sistema de eixos formados por Ox e Oy é chamado sistema cartesiano ortogonal.
h) O ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal.
Considere um ponto P qualquer do plano e conduza
→
→ por ele as paralelas aos eixos, que cortarão Ox e Oy, respectivamente, em P1 e P2.
Escolhida uma unidade (em geral a mesma sobre os dois eixos), adota-se a seguinte nomenclatura:
a) Abscissa de P é o número real xp = OP1

2. Posição de um ponto no sistema cartesiano ortogonal

→ →
Os eixos Ox e Oy determinam, no plano cartesiano, quatro regiões angulares que serão denominadas quadrantes.
MATEMÁTICA

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e) Um ponto pertence ao eixo das abscissas se, e somente se, tem ordenada nula. Simbolicamente:

Observe que:
a) Um ponto pertence ao 1o. quadrante se, e somente se, tiver a abscissa e a ordenada positivas.