Algebra

MATRIZES, VETORES E
´
GEOMETRIA ANALITICA
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012
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Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228)
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E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por
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¸˜ e ¸˜ escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜
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Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-014-2
Ficha Catalogr´ fica a S237m

Santos, Reginaldo J.
Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica / Reginaldo J. Santos - Belo ı Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2012. a 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD:

516.3

Sum´ rio a ´
Prefacio

vii

1 Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . .
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1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . . . .
1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . . . .
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Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . . . . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . . . .
¸˜
1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . . . .
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . . . . . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . . . .
Apˆ ndice II: Unicidade da Forma Escalonada Reduzida e 1
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iii

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