ProfessorAutor Matem tica Matem tica 3 ano M dio Geometria anal tica Equa es da circunfer ncia

Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 3ª Ano

Geometria analítica:
Equações da circunferência

MATEMÁTICA, 3º Ano
Geometria analítica: equações da circunferência

INTRODUÇÃO
Neste tópico, estudaremos as equações da circunferência no plano cartesiano. Antes, porém, é importante compreender alguns conceitos de
Geometria Plana ou Euclidiana, que veremos a seguir. MATEMÁTICA, 3º Ano
Geometria analítica: equações da circunferência

VI
E
R

O
D
N
A
S

CIRCUNFERÊNCIA

Corda: distância
(segmento) entre dois pontos da circunferência. Diâmetro = 2r.
O diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Raio (r): distância do centro a qualquer ponto da circunferência.

Circunferência
Centro (C)

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Geometria analítica: equações da circunferência

DIFERENÇA ENTRE CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA
VI
E
R

O
D
N
A
S

Área do círculo Ac = r²
Comprimento da circunferência (C = 2r)

Circunferência não tem área.
Ex.: anel.

Círculo
Ex.: moeda.

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EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA:
EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

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Geometria analítica: equações da circunferência

Considere no plano cartesiano uma circunferência de centro C (a, b), raio r e um ponto qualquer da circunferência P(x, y), como mostra a figura a seguir: y

y b P(x, y)

r

Note que, ao localizar o ponto P(x, y) e o centro
C(a, b), formamos um triângulo retângulo.

C(a, b)

a

x

x

O raio (r) da circunferência é a hipotenusa desse triângulo retângulo.

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REVENDO O TEOREMA DE PITÁGORAS
Hipotenusa “a”.
É o maior lado do triângulo retângulo. Cateto “c”.

a c b

VI
E
R

DO
N
SA

Cateto “b”.

Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

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Na circunferência, temos o triângulo retângulo de raio r, cateto (x – a) e cateto (y – b). Dessa forma, ao aplicarmos o Teorema de Pitágoras,