GAAL

Questão 2
a) Chamamos de Matriz toda tabela de números dispostas em filas horizontais (ou linhas) e verticais (ou colunas).
2 3
A =[3 5
1 4

1
2] Matriz de ordem 3
5

A =[2

3] Matriz Linha

A =[0

0] Matriz Nula
0 0

b) Matriz quadrada e a que possui o numero de colunas e de linhas iguais:
A =[1 2] Matriz de ordem 2
3 2

3 4 2
A =[4 1 2] Matriz de ordem 3
5 1 8

c) Diagonal principal e definido pelos elementos aij tais que i = j, na diagonal secundaria temos i +j = n +1

2
A =[3
1
5

3
5
4
2

1
2
5
0

5
1] Matriz de ordem 4
3
2

d) Toda matriz quadrada cujo os elementos da diagonal principal valem 1 e os elementos restantes 0.
1 0 0
I3 =[0 1 0]
0 0 1

I4 =| 1 0 0 0
|0100
|0010
|0001
e) Soma : A=[2 1 0]
4 −3 5

|
|
|
|
B =[3 2 1]
0 2 4

A+B =[5 3 1]
4 −1 9
Subtração : A = [ 1 2 3]
−1 3 4

B =[−2 1 4]
1 0 5

A-B = [−1 1 1]
0 3 1

f)

5 *[1 4 6] =[ 5 20 30]
2 3 5
10 15 25

g) Pode-se fazer o produto de duas matrizes de ordens diferentes desde que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

3 0 −1
h) A =[4 5 3 ]
2 4 −2
3 2 1
B =[0 2 4]
1 5 3

−9 0 −6
A.B =[ 24 30 −18]
18 36 −18

i)
8)Dadas as matrizes
A= [

1 0
]
2 3

B=[

1 2
]
0 1

Calcule:
2
b) B – C = [0
3

5 6
a) A + B = [2 −1]
7 1

6 8
d) A + B + C = [3 −1]
8 3

f)A–B–C =

0
−3]
−1

4 8
3
e) 2A + 3B = [2 4] + 3*[1
6 0
4

c) 2A =

4
[2
6

8
4]
0

2
13 14
=
]
[
5 −5]
−3
1
18 3

−1 2
1 2
−2 0
[0
5 ] - [1 0] = [−1 5 ]
−1 −1
1 2
−2 −3

8 16
6 4
3 6
17 26
g) 4A + 2B + 3C = [ 4
8 ] +[2 −6] +[3 0] -> [ 9
2]
12 0
8 2
3 6
23 8

8 16
1 2
7 14
h) 4A – C =[ 4
8 ] - [1 0] = [−3 8 ]
12 0
1 2
11 −2

1 2
6
[1 0] - [2
1 2
8

i) C – 2B – 3A =

9) Dadas as matrizes A= [

1 0
]
2 3

4
−6 −12
−11 −14
−6] +[−3 −6 ] -> [ −4 −12]
2
−9 −0
−16 −0

1
B=[
0

2
]
1

a) Obtenha:
1
At = [
0

2
]
3

Bt=[

1 0
]
2 1

2
A+B = [
2

2
]
4

2 2
(A+B)t=[
]
2 4

At+Bt=[

2 2
]
2 4

b) Verifique que (A+B)t = At + Bt (A+B)t=[

2 2
]
2 4

= At+Bt=[

3 1
]
4 5

0
B=[
0

2
]
1

1 2
]
1 0

obtenha a matriz x