Gaal
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UNIFACS – Universidade Salvador Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professores: Equipe GAAL 1a Lista de Exercícios – Vetores – 2013.11) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso:
M
L J
a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares.
G
c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares.
H
I
e) GM e 2AH são coplanares. f) FA, FE e FM não são coplanares.
E
g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE
D
e GM. h) MG pode ser escrito como combinação linear de GH.
F
C
i) j)
F = E + LM H = I + LM
A
B
2) Com base na figura ao lado,
w
escreva o vetor x em função de u , v
e w:
x
v u
3) Verdadeiro ou falso? a) Se u v então u v . c) Se u // v então u v . e) Se w u v então w u v . g) AB DC ABCD é paralelogramo.
b) Se u v então u v . d) Se u v então u // v .
f) Se w u v então w , u e v são paralelos. h) 5 u 5 u 5 u
i) 3 v e 4 v são paralelos e de mesmo sentido.
1
4)
Dados
os
vetores
u ( ,1) e 3
v ( 1 2 ) determine , ,
o
vetor
w
tal
que
4 u v ) (
1 w 2 u w 3
5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor u = (2, –1)
a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor u com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que u = AA1 b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY 6)
Dados os pontos A 1 2,3 ) B 2,1 4 )e C 1 3,1)) , determinar o ponto D tal que , ( , (, ( ,
AB CD 0
7) Considere os vetores u 2 i j 2 k ; v 5 i 5 j 2 k e w 3 i 6 j . Determine: a) 2 u