flexao composta

MOMENTO ESTÁTICO:

“O momento estático de uma figura plana em relação ao eixo contido no plano é a soma dos produtos resultantes da multiplicação de cada elemento da área pela distancia do seu centro de gravidade ao eixo em questão” (Aluízio Margarido)

Centro de Gravidade: “É um ponto localizado na figura, ou fora desta, no qual se concentra a superfície”.

O conceito de MOMENTO ESTÁTICO permite calcular o centro de gravidade de figuras que possam ser decompostas em outras cujos momentos estáticos são conhecidos.
1)

dMx = y.dA dMy = x.dA

2)

M1,x = ycg1 . A1
M2,x = ycg2 . A2
M3,x = ycg3 . A3
Mx = M1,x + M2,x+ M3,x

MOMENTO DE INERCIA – Centroide e Particular:

É um momento de segunda ordem, e numericamente define a resistência da superfície em questão. Por definição, os momentos de inercia do elemento infinitesimal dA em torno dos eixos x e y são dIx = y².dA e dIy = x². dA, e os momentos de inercia da superfície inteira é a integração dessas respectivas diferenciais.

Ix = Ay2dA
Iy = Ax2dA
Pode-se também escrever essas equações em coordenadas polares (em torno do eixo z). Isso denomina momento polar de inercia, em que r é a distancia perpendicular do polo (eixo z) ao elemento dA (r² = x²+y²) portanto:

Ix + Iy = jo = Ar2dA

A unidade do momento de inércia é [L]2×[L]2=[L]4. O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a resistência da peça. Quanto maior for o momento de inércia da seção transversal de uma peça, maior a sua resistência.

Propriedade:

O momento de inércia total de uma superfície é a somatória dos momentos de inércia das figuras que a compõe.
Ix = I1,x + I2,x + I3,x

Figura – Centro de Gravidade de área composta (CG), onde podemos usar a seguinte formula