Flexao Composta em Barras Curtas

FLEXÃO COMPOSTA
Barras Curtas

Prof. Helio Flavio Vieira

Carregamento Axial Excêntrico de Barras

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Carga com ponto de aplicação nos eixos principais

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Carga com ponto de aplicação fora dos eixos principais

Vamos analisar o caso mais geral que é a aplicação da carga axial fora dos eixos principais:

P M ZY
M
Y Z
+
σx= A−
IZ
IY
Fazendo σx = 0 obtemos a equação de uma reta que representa a
LN da seção transversal. Deve-se observar que esta não passa CG.

M
I

Z

z

Y−M
I

Y

Y

P
Z=
A

Prof. Helio Flavio Vieira

OBS: Para o caso em que o ponto de aplicação da carga Axial é sobre um dos eixos principais, o vetor momento será coincidente com o outro eixo, consequentemente não teremos componentes atuando nos dois eixos, apenas o vetor momento atuando em um dos eixos.
Aplicação: Um pilar está sujeito a uma carga axial excêntrica aplicada na extremidade conforme mostrado na figura abaixo: determinar as tensões nos pontos
A, B, C, D; e o posicionamento da LN:

Prof. Helio Flavio Vieira

O posicionamento da LN é dado pela equação, agora com eixos “z” e “x”:

M
I

z

X−MX

Z

I

X

P
Z=
A

Mz = 120Nm Iz = 11,52.10-6 m4 P = 4,80KN
Mx = 192Nm Ix = 5,12.10-6 m4 A = 9,60.10-3 m2

Substituindo na equação os valores e fazendo x = 0 e z = 0, respectivamente, obtémse: x=0 z = - 0,013m = - 1,3cm

z=0

x = 0,048m = 4,8cm

Prof. Helio Flavio Vieira

Carregamento Centrado com Carga Obliqua

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Componente atuando no eixo principal
Componente atuando fora do eixo principal

Para o caso em que a carga tem seu ponto de aplicação no centro de gravidade da seção transversal, porém, ela é inclinada em relação ao eixo longitudinal da barra, o procedimento é:

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Decompor a carga inclinada numa componente axial e outra transversal;

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A componente transversal, quando o vetor desta não coincide com um eixo principal, teremos que decompor essa componente em relação aos eixos principais produzindo tensões de flexão em relação a LN perpendicular aos planos de atuação destas
cargas;