Exercicios de determinantes

DETERMINANTES
3° ANO

01.(UPE 2008 – MAT1)
Seja A = uma matriz tal que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, o determinante da matriz é igual a
A) - 30
B) - 20
C) - 54
D) - 45
E) 40

02.(UPE 2007 – MAT1)
Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00, respectivamente.
Sejam as matrizes: e , tais que os elementos de cada linha de A correspondem às quantidades dos três tipos de camisas compradas por Dan (1ª linha), Rebeca (2ª linha) e Eduarda (3ª linha); os elementos de cada coluna de A correspondem às quantidades de um mesmo tipo de camisa; os elementos de X correspondem aos preços unitários, em reais, de cada tipo de camisa. Nessas condições, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa é
A) R$ 53,00
B) R$ 55,00
C) R$ 57,00
D) R$ 62,00
E) R$ 65,00

03.(UPE 2007 – MAT2)
Sabendo-se que x, y e z são soluções do sistema e que A e B são matrizes 2X2, tais que e , podemos afirmar que a soma das raízes do polinômio p(t) = det(A).t3 - det(A.B)t2 - det(A + B) t + 8 é igual a

A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7

04. (UPE 2006 – MAT2)
Considere A e B matrizes quadradas de ordem n e det (A) = determinante da matriz A. Então

I II
0 0 se det (A.B) = 0, então A pode ser inversível.
1 1 se A e B são matrizes inversíveis, então (A. B) é inversível.
2 2 se , então det ( A ) = cos(2θ) .
3 3 se B tem uma coluna nula, (A.B) tem uma coluna nula.
4 4 se det ( A ) = X, e k é uma constante real, então det (k A) = k.X.

05. (UPE 2002)
Considerando as matrizes e , o que podemos afirmar?

I II
0 0 det (M) = det (N).
1 1 det (M) + det (N) = 1.
2 2 det (M) + det (N) = 0.
3 3 det (2.M) = 8. det (M).
4 4 det (M.N) = [det (M)]2.

06. (UPE 2000)
Se A é uma matriz quadrada de ordem n, de elementos reais, l é um número real e I, a matriz