GA lista de exercicios Matrizes e Determinantes

Páginas: 6 (1365 palavras) Publicado: 3 de junho de 2015
Prof. MS Jose Flaudemir Alves – Geometria Analítica
jose.alves@esamc.br
1ª Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes
1) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j.
2) Construa as seguintes matrizes:
1, se i  j
A = (aij)3x3 tal que aij = 
0, se i  j
i  2j, se i  j
B = (bij)3x3 tal que bij = 
i - 3j, se i  j

1, se i  j
3) Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij = 2
i , se i  j
i  j , se i  j
4) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = 
, então a22 + a34 é igual a:
2i  2 j , i  j

5) Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i – i.
6) Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal
secundária da matriz A = (aij)3x3, tal que aij = i2 + j2.
i  j , se i  j
7) Dada amatriz A = (aij)4x4 em que aij = 
, determine a soma dos elementos
i. j , se i  j
a23 + a34.

8) Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal
principal dessa matriz.
9) Determine a soma dos elementos da matriz linha (1 x 5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j.

a  4
10) Determine a e b para que a igualdade 
10

2

11) Sejam A =  4
0


3

- 1e B =
2 

b3 
=
7 

 2a b 

 seja verdadeira.
10 7 

  2 0


- 1  , determine (A + B)t.
7
8
5 


3 1 
 e B =
12) Dadas as matrizes A = 
 4 - 2

x  y

1

x - y
 , determine x e y para que A = Bt.
- 2 

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 1 4 5  3 5 2 
2 7 2 




13) Resolva a equação matricial: 0 2 7    1 5 3 = X + 8 -1 - 3 .
1 - 1 - 2 4 2 2
 1 9 5 
 2 x   4 - 4 
1 2 
  
  2.
 .
14) Determine os valores de x e y na equação matricial: 
 y 3   7 5
  3 4
 3 - 1  x 
1 
.   4.  , determine o valor de x + y.
15) Se 
1 3   y 
 2
0
16) Dadas as matrizes A = 
2

a) A + B

3
, B=
- 5

 2 4 
0 - 1 e C =



b) A + C

4 2 
 6 0 ,calcule:



c) A + B + C

1 - 1 0 
17) Dada a matriz A = 2 3 4  , obtenha a matriz x tal que x = A + At.
0 1 - 2
18) Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = – i + j + 1, calcule A + B.
m 2m  n - n  7
19) Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 


 p p  q - 3q  1

y    2 3   1 0


.
w   4 - 1  8 - 5 

x
20)Determine os valores de x, y, z e w de modo que: 
z
1
2
21) Dadas as matrizes A = 
,B=
 3 4

0
2


- 1
eC=
5 

a) A – B

3
6


0
, calcule:
1 

b) A – Bt – C

 0 4 - 2
 3 6
 , B = 
22) Dadas as matrizes A = 
6 2 8 
12 - 6
das seguintes operações:

a) 2A – B + 3C

9
 0 -1 0 
 e C = 
 , calcule o resultado
0
1 - 1 2 

b)

1
1

A B C
2
3


23) Calculeos produtos:
 5 - 3  3 
. 
a) 
 1 4    2

8
.
5

5
b) 
1

2 2
.
4   0

- 1

3 

1 0 0   2 2 1 



c) 1 1 0 .1 2 2 
 0 1 1  2 1 2 




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 2 - 1 0
24) Dada a matriz A = 1 0 0 , calcule A2.
0 0 1
3
25) Sendo A = 
5
a) AB

2
 eB=
1 

 3 - 1

 e C =
2 0
b) AC

1 
 , calcule:
 4

c) BC

26) Considere as matrizes A = (aij) e B (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e
bij = – 4i – 3j. Sabendo que C = A + B, determine C2.
27) Calcule os seguintes determinantes:

8
b) 
 3


- 4 8

a) 
1 - 3 

28) Se a =

3

- 7 

 - 4 6 - 9


c)  - 3 4 6 
 1 3 8



21 7
-1 - 2
2
1
,b=
ec=
, determine A = a2 + b – c2.
3 1
5
3
3 4

29) Resolva aequação
2
30) Se A = 
3

x
5

x
= – 6.
x

3
, encontre o valor do determinante de A2 – 2A.
4

b
a
31) Sendo A =  3
, calcule o determinante de A e em seguida calcule o valor numérico
3
a
b


desse determinante para a = 2 e b = 3.

 4 - 1 0
32) Calcule o valor do determinante da matriz A = 5 7 6 
2 1 3
x 1 2
3
4
1
x 1
5 
33) Resolva a equação
x -2
3 1 -2
34) Se A =...
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