estudo da circunferência

Elementos da circunferência

Benedito Carlos de Jesus
Jorge Domingos de Moraes

ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA
Pela geometria plana, uma circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo.

1. Ponto fixo – centro
2. Raio – medida constante

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
Seja uma circunferência com centro no ponto Q(a,b) e raio r, conforme figura abaixo:
O ponto P(x,y) pertence a circunferência se: d(Q,P) = r

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
No caso particular de o centro da circunferência estar na origem, então a=b=0 e a sua equação será: x 2 + y2 = r 2

RESOLUÇÃO DE EXEMPLOS

RESOLUÇÃO DE EXEMPLOS

Exercícios propostos

1) Escreva a equação geral da circunferência de centro C e raio r, nos seguintes casos:
a) C(3,2) e r = 7

b) C(-3,4) e r = 3
R: x ² + y ² + 6x - 8y + 16 = 0

R: x ² + y ² - 6x - 4y - 36 = 0

2) Determine a equação reduzida da circunferência que tem:
a) C(2,5) r = 3
R: (x - 2) ² + (y - 5) ² = 9

b) C(-1,-4) r = 2
R: (x + 1) ² + (y + 4) ² = 4

3) Determine o centro e o raio das circunferências de equações:
a) (x - 4) ² + (y - 5)² = 9
R: C(4,5) r = 3

b) x ² + y ² = 2
R: C(0,0) r = v2

4) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).
R: (x - 2) ² + (y - 1)² = 1

FÓRMULA GERAL DA EQUAÇÃO DA
CIRCUNFERÊNCIA

EXEMPLO DA EQUAÇÃO GERAL DA
CIRCUNFERÊNCIA

EXEMPLO DA EQUAÇÃO GERAL DA
CIRCUNFERÊNCIA

Exercícios propostos
1) As seguintes equações represemtam circunferências; determine as coordenadas do centro e o raio em cada caso:
a) x ² + y ² -4x - 8y + 16 = 0

c) x ² + y ² + 8x + 11 = 0

b) x ² + y ² + 12x - 4y - 9 = 0

d) x ² + y ² - 6x + 8y + 5 = 0

2) Determine uma equação da circunferência que tem:
a) centro em C(2,5) e raio 3
b) centro e M(0,-2) e raio 4

c) b) centro e Q(4,2) e raio 5

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA NO PLANO CARTESIANO
Consideremos uma circunferência