Estudo da Circunferência

ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA

1.Definição: Denomina-se circunferência o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo C desse plano, denominado centro da circunferência. A circunferência está completamente determinada quando seu centro e o raio são conhecidos.

2. Equação da Circunferência

y y Sendo a circunferência de centro e raio r, o ponto pertence à circunferência se, e somente se: b C O a x x

Esta equação é chamada equação reduzida da circunferência e quando seu centro está na origem do sistema cartesiano, , teremos:

Desenvolvendo os quadrados da equação reduzida da circunferência teremos a sua equação geral:

Ex:1) Determine a equação geral da circunferência com centro no ponto e raio igual a 2.
+ -8x-14y+61=0

Ex:2) Determine a equação da circunferência com centro no ponto e que passa pelo ponto .

Ex: 3) Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação .
C(2,3) e r=4√2

Ex: 4) Construa o gráfico da circunferência representada pela equação .

Obs: Notamos que toda circunferência é representada por uma equação do 2º grau em x e y ( com coeficientes iguais), . Mas nem toda equação nesta forma representa uma circunferência.

Ex: 1) Verifique se as equações dadas abaixo representam uma circunferência e, em caso afirmativo, informe seu centro e raio.

a) . C (-3/2,4) e r=3/2

b) . não

c) . não

3.Posições relativas de um ponto e uma circunferência

Quando temos um