Estudo da Circunferência

Universidade Luterana do Brasil

Geometria Analítica
Circunferência

Nome: Mikael Maronez
Prof.: Elton Kautzmann
Turma: 0823

Canoas, Junho de 2014
Sumário

1. Introdução
2. Definição
3. Equação Geral
4. Determinação do Centro e do Raio da Circunferência, dada a Equação Geral
5. Posição de um Ponto em relação a uma Circunferência
6. Condições de Tangência entre Reta e Circunferência
7. Conclusão
8. Bibliografia

1. Introdução

Este Trabalho surgiu no âmbito da disciplina de Geometria Analítica que nos é lecionada pelo professor Elton Kautzmann e tem como finalidade a reflexão do tema: O Estudo da Circunferencia. .

2. Definição

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então:

Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio.
Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2 .

3. Equação Geral

Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência:

Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é:
( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16 Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos:

4. Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral

Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.