Estabilidade

Universidade Estadual do Oeste do Paraná Programa de Pós-graduação em Engenharia de Sistemas Dinâmicos e Energéticos

Tema da Aula:

Estabilidade de Sistemas Lineares com Realimentação
Prof. Dr. Carlos Henrique Farias dos Santos
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Estrutura da aula
1 Introdução 2 Estabilidade BIBO; 3 Estabilidade assintótica; 4 Critério de estabilidade de Routh; 5 Estabilidade no espaço de estados; 6 Estabilidade em sistemas com atraso.

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1 Introdução
Um sistema estável é um sistema dinâmico com uma resposta limitada para uma entrada limitada. Uma ilustração do conceito de estabilidade é exposta a seguir.

a) Se o cone está em repouso sobre sua base e um pequeno empurrão é aplicado, ele retorna a sua posição original de equilíbrio.

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1 Introdução
b) Se o cone repousa sobre sua lateral e aplica-se outro pequeno empurrão, o cone começa a deslizar sem tender a abandonar a posição lateral.

c) Se o cone é ligeiramente empurrado, ele cai.
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1 Introdução
A estabilidade de um sistema dinâmico é definida de maneira similar. A resposta ao deslocamento, ou a condição inicial, resulta num decaimento, neutralidade ou crescimento da resposta como ilustrado a seguir.

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1 Introdução
Como exemplo, a resposta ao degrau unitário do sistema estável mostrado na figura (a) é comparada com a do sistema instável mostrado na figura (b). As respostas, mostram que enquanto as oscilações nos sistemas estáveis diminuem, nos instáveis elas aumentam sem limite. Observe também que, neste caso, a resposta do sistema estável, em estado estacionário, tende ao valor um.
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1 Introdução
Um exemplo de sistema instável é exposto na figura ao lado. A primeira ponte sobre o estreito de Tacoma em Puget Sound, Washington, foi aberta ao tráfego no dia 1 de julho de 1940. Descobriu-se que a ponte oscilava sempre que ventava. Depois de quatro meses, uma ventania produziu uma oscilação que cresceu em amplitude até que a ponte se rompeu. A figura (a) mostra o início da oscilação