estabilidade de Routh Hurwitz

5ANSD – Análise de Sistemas
Lineares
Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz

Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino

Entendendo a malha...
 O Comportamento da Malha Fechada: processo d(s)
Gd(s)

ysp(s)

+

e(s)

-

c(s)

Gc(s) controlador +
Gf(s)

m(s)

Gp(s)

+

y(s)

elemento final de controle

ym(s)

Gm(s) equipamento de medida

𝑌 𝑠 =

𝐺𝑝 𝑠 𝐺𝑓 𝑠 𝐺𝑐 𝑠
1+𝐺𝑝 𝑠 𝐺𝑓 𝑠 𝐺𝑐 𝑠 𝐺𝑚 𝑠

𝑌𝑠𝑝 (𝑠)+

𝐺𝑑(𝑠)
1+𝐺𝑝 𝑠 𝐺𝑓 𝑠 𝐺𝑐 𝑠 𝐺𝑚(𝑠)

D(s)

Análise de Estabilidade
 A presença de medidores, controladores e elementos finais de controle

mudam as características dinâmicas de um processo.



Processos não oscilatórios  podem oscilar
Processos oscilatórios  podem ficar instáveis
Projeto do sistema de controle  Estabilidade
Um sistema é considerado estável se para toda entrada limitada ele produz uma saída limitada, não importa qual seja o seu estado inicial.

Limitada é uma entrada que sempre permanece entre limites inferior e superior
(por exemplo, degrau, pulso, mas não a rampa).
Saídas ilimitadas existem somente em teoria e não na prática, já que todas as quantidades físicas são limitadas. Então, o termo "ilimitada" significa muito grande.

Análise de Estabilidade
Função de Transferência G (s) 

Q (s )
P (s )

Zeros: raízes do polinômio Q(s), numerador
Pólos: raízes do polinômio P(s), denominador
A partir dos pólos podemos determinar as características qualitativas da resposta do sistema a uma entrada em particular sem cálculos adicionais. Para que uma malha de controle ou uma malha aberta seja estável, todos os pólos da função de transferência devem ser números reais negativos ou complexos com parte real negativa.

Estabilização de um processo instável com controle P
 Malha aberta:

y(s) 

 Malha fechada:

10
5
m(s)  d (s) s 1 s 1

y(s) 

10 K c
5
d(s) ysp(s)  s  (1  10 K c ) s  (1  10 K c )

Se 1  10 K c  0; K c 

1
 Sistema estável
10

Equação característica
 Resposta em malha fechada de um