dinâmica de corpos rigidos

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO
Campus Caraúbas
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Disciplina: Mecânica Geral II
Docente: Me. Ana Cláudia de Melo Caldas Batista

RESUMO – CAPÍTULO 20: CINEMÁTICA TRIDIMENSIONAL DE UM
CORPO RÍGIDO

Discentes:
Ana Paula Florentino dos Santos
Nayana de Freitas Gadelha
Thiago
Isaque
Diego

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Caraúbas, 05 de agosto de 2014
CINEMÁTICA TRIDIMENSIONAL DE UM CORPO RÍGIDO

⦁

ROTAÇÃO EM TORNO DE UM PONTO FIXO

⦁

Rotações Finitas

Considere a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo, tem-se que a posição do corpo é definido pelo ângulo (não pode ser considerado um vetor) que a linha forma com um plano fixo. A intensidade da velocidade do ponto é:

Onde é a derivada temporal de , ou seja, é a velocidade com a qual o corpo gira, isto é, a velocidade angular na direção :

Logo , a velocidade linear, pode ser expressa como:

A derivada da velocidade angular nos dá a aceleração angular representado pela letra :

2

A aceleração linear é dada pela derivada da velocidade linear:

A aceleração angular é orientada, assim como a velocidade angular , ao longo do eixo fixo de rotação.

⦁

Rotações Infinitesimais

Quando tratamos de movimento angulares de um corpo em um movimento tridimensional, consideramos apenas as rotações infinitesimais, pois estas são as que podem ser trabalhadas como vetores.

Um corpo imposto a duas rotações infinitesimais: , teremos que o ponto se desloca ao longo da trajetória até a posição do ponto . Aqui, como as rotações infinitesimais são vetores temos: . A soma das duas rotações são equivalentes a uma rotação resultante, portanto:.
Exemplo 1. O movimento do topo é tal que, no instante mostrado, ele gira em torno do eixo z a =0.6 rad/s, enquanto ele rodopia a =8 rad/s. Determine a velocidade angular e aceleração angular do topo nesse instante. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. 3

Resolução
Se observarmos a figura