Dinâmica dos corpos rígidos

14-Dinâmica do Corpo Rígido
Introdução
A equação básica descrevendo o movimento de rotação é aquela que estabelece que um torque aplicado a corpo leva a uma variação do momento angular do mesmo, de tal forma que a taxa de variação instantânea é igual ao torque. Num sistema fixo, designado por S essa equação se escreve como

 dL dt

 s adaptar essa figura
Onde a notação empregada indica o sistema fixo. Note-se, no entanto, que o tensor de inércia é determinado num sistema preso ao centro de massa de massa do corpo. Para tal sistema, o momento de inércia não varia com o tempo. É, assim, um sistema bastante conveniente para descrever o movimento.
Neste capitulo estudaremos alguns exemplos de movimento dos corpos rígidos.
As coordenadas do vetor momento angular, num e no outro sistema, são relacionadas pela matriz de rotação. Assim, podemos escrever, utilizando a notação do capítulo 10:


L


Rz ( ) Rx ( ) Rz ( ) L


R L

A derivada do Momento angular consiste de duas partes. Ou seja,

 d L

dR 
L
dt

dt

R

 d L dt Já vimos no capítulo 41 que o segundo termo resulta ser dado pela expressão:

dR 
L
dt

 
L

Portanto, de (000) segue que:

 d L dt 


L

R

 d L dt É nesse sentido que muitas vezes encontramos essa relação escrita como:

Onde fica implícito que devemos calcular as taxas de variação no sistema que se move junto com o corpo e depois transformá-las para o sistema fixo. Levando-se isso em conta, a equação fundamental assume a forma:

No caso em que consideramos os eixos do sistema fixo coincidindo com os eixos principais de inércia, podemos escrever:


L


I1 1i I 2

 dL dt

I1

2



j I 3 3k

E portanto,

s

d 3  d 1 d 2  i I2 j I3 k dt dt dt

Assim, considerando-se os eixos coincidindo com os eixos principais obtemos as equações, para as componentes da velocidade angular, da seguinte forma

Estas equações são