Derivadas Resolvidas Lista 3

Parte1: Exercícios de derivadas
1)

2)

3)

4)

Respostas:
1)

4)

a)8

b)2 c)-3

d)1 e)0

f)-1/4

g)-1/25

h)9

5)

Respostas:
5)

6)
a)
b)
c)
d)

e)

Parte2: Exercícios sobre reta tangente
1)

2)Determine o ponto de intercessão das tangentes traçadas a curva de equação
1 + 3x 2 nos pontos de ordenada 1. f(x)= 3 + x2

3) A forma de uma colina pode ser descrita pela equação y=-x 2 +17 x − 66 (6≤x≤11).
Considere um asqueroso professor de Cálculo munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na colina, um indefeso aluno estará
100% seguro?
Respostas:
1)

2)(0,0) 3) A partir do ponto (8,6).

Parte 3: Aplicações – Taxas relacionadas e Funções marginais

Funções Marginais
Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x.
Chamam-se função marginal de f(x) à função derivada de f(x). Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita, e assim por diante.

A denominação “marginal” utilizada pelos economistas indica uma variação “na margem”, significando que é considerada como um limite.Veremos a seguir algumas funções marginais e a sua interpretação.
Custo Marginal

1)
2)

3)
4)

6)
7)
8)
9)

10)

Respostas:
1)

3)
4)
5)
6)
7)

8)
9)

10)

11)

12)

Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas?
13)

Respostas:
11) a)54gramas/dia b) 54,5g c) 24,4 gramas/dia 12)-5,444...°C/hora
13) a)120

b)410

c) 5,44 ; 1,2

Parte 4: Regra de L´Hospital

Respostas:
1)0

2)-1

3)6/5

9)+∞

10)-1/2

11)+∞

Parte 5: Derivadas sucessivas

4)∞

5)-11/26

6)-1/6

7)0

8)5/2

21
22
23

24

25) A função y=Axex é solução da equação diferencial y ( 4 ) +2y’’’ –2y’-y=10e x . Determine a constante A.
26) Seja f(x)= e2x
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de f(x).
b) Determine f ( n ) ( x).
Respostas: 25) A=5/4 26) a) f

(n)

( x). = =2ne2x.

Parte 6: