lista exercicio calculo4

Lista de Exercícios 01 de Cálculo Diferencial e Integral IV(2011.1)
Esta lista de exercícios e todas as que se seguirem visam oferecer material complementar para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral IV. Alguns problemas foram extraídos de diversos livros e outros sugeridos pelo próprio monitor que esta lista redige. Ela é especialmente interessante para o estudante que não conseguiu adquirir o livro-texto do curso, e é do desejo do redator que elas juntamente com as notas de aula do professor contribuam com o aprendizado do assunto, que é de suma importância na área de exatas.
1-(Próprio) Podemos ver a derivação como uma transformação linear? Prove caso esta afirmativa seja verdadeira.
2-(Piskunov vol. II) Demonstre que as funções indicadas, dependentes de constantes arbitrárias indicadas pela letra C, satisfazem as equações diferenciais correspondentes:
a)

.

b)
c)
d)
e)
.

f)
g)

3-(Kaplan vol. II) Ache os fatores integrantes de cada uma das seguintes equações diferenciais e obtenhas as soluções gerais:
a)

.

b)
c)
4-(Piskunov vol. II) Ache as soluções das seguintes equações diferenciais lineares:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

5-(Piskunov vol. II) Resolver os seguintes problemas geométricos, parte integral do problema é traduzi-lo para a linguagem das equações diferenciais.
a) Demonstrar que a curva cujo coeficiente angular de suas retas tangentes em cada ponto é proporcional a abcissa do ponto de tangência é uma parábola.
b) Achar uma curva que passe pelo ponto (0,-2), de tal modo que o coeficiente angular das retas tangentes desta curva sejam igual a ordenada correspondente deste ponto aumentada de três unidades.
c) Achar uma curva que passe pelo ponto (1,1) de tal maneira que o coeficiente angular de suas retas tangentes em cada ponto seja proporcional ao quadrado da ordenada neste ponto.
d) Demonstrar que a curva cuja propriedade consiste em que todas suas normais passem por um ponto fixo é uma