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Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues http: www.robson.mat.br e-mail: [e-mail]

6ª Lista de Exercícios – Derivadas: cálculos e aplicações
Questão 01. Utilizando a regra do produto, calcule a derivada das funções abaixo:
2

a) y = (2x-3)(x – 5x)

2

b) w = ( t – 1)(t + 3)

c) p = (t – 5)(2t + 3)

Questão 02. Utilizando a regra do quociente, determine a derivada das funções abaixo:

a) y 

2x  3 x5 b) w =

t 2  2t
3t  4

c) p =

5
2

t  3t  5

Questão 03. Utilizando a “regra da cadeia”, diferencie as funções abaixo:
a) y = (5x – 2)

3

b) w =

2t 2  5t

c) p 

3
(2t  5) 2

Questão 04. Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação S =

4  3t 2 , onde S é dado

em metros e t em segundos.
a) Determine a velocidade média desse corpo no intervalo [0,2].
b) Determine a velocidade do corpo no instante t = 2s.

Questão 05. Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita
2

bruta associada ao produto é dada por C = 0,5x + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.

Questão 06. No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a
2

velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é: H = -16t +16t + 32.
a) Em que instante o mergulhador atinge a água?
b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto?

Questão 07. O modelo N 

t2  t  1 t2  1

mede a percentagem do nível de oxigênio em uma lagoa; t é o

tempo em semanas, após o lançamento de detritos orgânicos na lagoa. Ache a taxa de variação de N em relação a t quando:
a) t = 0,5

b) t = 2

c) t = 8.

Questão 08. Determine a taxa de variação do volume V de uma esfera em relação ao seu raio r para:
a) r arbitrário

b) r = 1 m

Questão 09. Uma mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Ache