integral

Páginas: 5 (1139 palavras) Publicado: 2 de novembro de 2013
Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues
http: www.robson.mat.br e-mail: robsonmat@uol.com.br

6ª Lista de Exercícios – Derivadas: cálculos e aplicações
Questão 01. Utilizando a regra do produto, calcule a derivada das funções abaixo:
2

a) y = (2x-3)(x – 5x)

2

b) w = ( t – 1)(t + 3)

c) p = (t – 5)(2t + 3)

Questão 02. Utilizando a regra do quociente, determinea derivada das funções abaixo:

a) y 

2x  3
x5

b) w =

t 2  2t
3t  4

c) p =

5
2

t  3t  5

Questão 03. Utilizando a “regra da cadeia”, diferencie as funções abaixo:
a) y = (5x – 2)

3

b) w =

2t 2  5t

c) p 

3
(2t  5) 2

Questão 04. Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação S =

4  3t 2 , onde S é dado

em metros e t em segundos.a) Determine a velocidade média desse corpo no intervalo [0,2].
b) Determine a velocidade do corpo no instante t = 2s.

Questão 05. Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita
2

bruta associada ao produto é dada por C = 0,5x + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da
receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultadoobtido.

Questão 06. No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a
2

velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é: H = -16t +16t + 32.
a) Em que instante o mergulhador atinge a água?
b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto?

Questão 07. O modelo N 

t2  t  1
t2  1

mede a percentagem donível de oxigênio em uma lagoa; t é o

tempo em semanas, após o lançamento de detritos orgânicos na lagoa. Ache a taxa de variação de N
em relação a t quando:
a) t = 0,5

b) t = 2

c) t = 8.

Questão 08. Determine a taxa de variação do volume V de uma esfera em relação ao seu raio r para:
a) r arbitrário

b) r = 1 m

Questão 09. Uma mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Achea taxa de variação da área A
da superfície da mancha em relação ao raio r do círculo para:
a) r arbitrário

b) r = 200 m

Prof. Ms. Robson Rodrigues
Questão 10. Despeja-se areia sobre o chão fazendo um monte que tem, a cada instante, a forma de um
cone com diâmetro de base igual à altura. Quando a altura do monte é de 3 m, a taxa de variação com
3

que a areia é despejada é de 0,01 m /min. Qual a taxa de variação da altura do monte quando esta for
de 3 m?

Questão 11. Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar:
a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 para
3 m.
b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m.

Questão 12. Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica.Os setores de saúde calculam que o
número n de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro
dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por n = 64t 

t3
.
3

a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5° dia?

Questão 13.Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por V  50(80  t ) 2 . Determinar:
a) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de
escoamento.
b) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento.
c) Aquantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento.
2

Questão 14. Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l = 2 + t , onde a variável t
representa o tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2.

Questão 15. Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da
3

base. Se o volume de...
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