integrais

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes]

O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.2

Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.1

A integral indefinida também é conhecida como antiderivada.

Uma integral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente. Neste último caso, ela representa uma área infinita.

Integral indefinida[editar | editar código-fonte]
Integral indefinida é uma função (ou família de funções), assim definida 5 6 :

\int {f(x)}dx = F(x) se e somente se {\frac{dF(x)}{dx}}= {f(x)}, ou, o que é a mesma coisa, \int {f(x)}dx = F(x) \leftrightarrow {F' \left ( x \right )} = {f(x)}
Relação entre integral definida e indefinida[editar | editar código-fonte]
A integral definida {\int_{a}^{b}} {f(x)} dx é um número; não depende da variável x. A integral indefinida, ao contrário, é uma função ou família de funções. A conexão entre elas é dada pelo Teorema Fundamental do Cálculo. Se {f} for contínua em [a,b], então 7 .

{\int_{a}^{b}} {f(x)} dx = \int {f(x)} dx |_a^b
Ou seja, a integral indefinida, calculada no intervalo [a,b], resulta no valor da integral definida.

Teorema fundamental do Cálculo[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Teorema fundamental do cálculo
Caso se resolva a integral acima entre os limites a e b, o resultado