conjuntos fuzzy

Páginas: 6 (1461 palavras) Publicado: 27 de julho de 2014
LABIC

Conceitos Básicos de
Conjuntos Crisp e
Fuzzy
Claudio Rodrigues de Oliveira
Solange Oliveira Rezende
LABIC/SCE/ICMC
USP São Carlos

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

1

Roteiro

LABIC

• Motivação
• Conjuntos Crisp (Convencionais)
• Conjuntos Fuzzy (Nebulosos ou Difusos)
• Aplicações
• Considerações Finais

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

2

MotivaçãoLABIC

• Supera as limitações da lógica convencional
• Permite tratar matematicamente
linguagem natural

expressões

em

• Representa o conhecimento superficial ou abstrato de
um dado objeto referenciado
• Tratamento de Incerteza
• Representa o grau de verdade de uma dada proposição
• Possui ampla aplicabilidade em sistemas de controle
cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

3 Conjuntos Crisp (convencionais)

LABIC

• Um conjunto Crisp é definido como um subconjunto de um
universo qualquer (conjunto universo X), onde possui
elementos desse universo.
• Ex:
Conjunto Universo: {aranha, abelha, baleia, galinha, cachorro,
elefante, mosca, jacaré}
Conjunto dos Animais Mamíferos {baleia, cachorro, elefante}
→Apenas uma parcela dos animais formam os mamíferos.→Somente eles representam os mamíferos com 100% de
certeza.
cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Conjuntos Crisp (convencionais)

LABIC

• Função Característica
A:X→{0,1}
A(X)=1 se e somente se X ∈ A.
A(X)=0 se e somente se X∉ A.

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

5

Lógica Crisp

LABIC

• A lógica aplicada aos conjuntos crisp é baseada na lógica
de Aristóteles.
•Faz uso da álgebra booleana.
• Emprega o preceito da dualidade, ou seja, somente admite
valores verdadeiro ou falso para uma dada proposição
Valor verdade de uma afirmação

• Raciocínio baseado em premissas e conclusões

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Relações Entre Conjuntos Crisp

LABIC

1. Igualdade * A = B
Ex: A= {a,b,c}

b, c, a

A

B= {b,a,c}

a, b, c

Ba,c,b

a,e,c,d

A

B

2. Diferença * A ≠ B
Ex: A= {a,c,b}
B= {a,e,c,d}

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

7

Relações Entre Conjuntos Crisp

LABIC

3. Inclusão * A ⊂ B
A é subconjunto de B

Ex: A={a,b,c}
B={a,b,c,d,e}

cro e sor

a,b,c

a,b,c,d,e

A

B

Conjuntos Crisp e Fuzzy

8

Relações Entre Conjuntos Crisp

LABIC

4. Intersecção * A ∩ B
Ex:A={a,b,c,d,e,f,g}

a,b,c,d,e,f,g

0,1,2,3,e,f,g

A

B

B={0,1,2,3,e,f,g}
A ∩ B = {e,f,g}

a,b,c,d e,f,g 0,1,2,3
A∩B
cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

9

Relações Entre Conjuntos Crisp

LABIC

5. União * A ∪ B
Ex: A={a,b,c,d,e,f,g}

a,b,c,d,e,f,g

0,1,2,3,e,f,g

A

B

B={0,1,2,3,e,f,g}
A ∪ B = {0,1,2,3,a,b,c,d,e,f,g}

0,1,2,3, a,b,c,d,e,f,g
A∪B
cro e sorConjuntos Crisp e Fuzzy

10

Relações Entre Conjuntos Crisp

LABIC

6. Complemento * ¬A
Ex: U={a,b,c,d,e,f,g}

a,b,c,d,e,f,g

A={a,b,c}
¬A = {d,e,f,g}

A
d,e,f,g

Complemento de A
¬A

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

Complemento de A
em relação a U

11

Propriedades dos Conjuntos Crisp

LABIC

1. INVOLUÇÃO → A negação de um conjunto negado
resulta nomesmo conjunto
Ex: A → Conjunto
B → Universo
A = {a,b,c}
¬¬A= A, onde ¬A = {d,e,f,g} e ¬¬A={a,b,c}

cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Propriedades dos Conjuntos Crisp

LABIC

2. LEI DO MEIO EXCLUIDO
A união de um conjunto com seu complemento
resulta no conjunto universo
Ex: A ∪ ¬A =X
3. LEI DA CONTRADIÇÃO
A intersecção de um conjunto com o seu
complemento resulta emconjunto vazio.
Ex: A ∩ ¬A = ∅
cro e sor

Conjuntos Crisp e Fuzzy

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Conjuntos Fuzzy

LABIC

⇒ Não Empregam Valores Verdade
⇒ Um elemento pode pertencer com um certo grau a um dado
conjunto
Grau de pertinência
⇒ Expressa valores linguísticos/ usa variáveis linguísticas
⇒ Suporta modos de raciocínio aproximado
⇒ O raciocínio exato corresponde um caso limite do raciocínio...
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